reszta z wielomianów

[lili8]

reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ V(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi -45 , a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x+1}\) wynosi -1. znajdź resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^2- 2x-3}\)


proszę o pomoc bo wcale tego nie rozumiam -- 22 wrz 2009, o 18:46 --pomocy

[ppolciaa17]

zauważ że \(\displaystyle{ x^{2}-2x-3= (x-3)(x+1)}\) ; \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

\(\displaystyle{ V(x) = Q(x) \cdot P(x) +R(x)}\)
\(\displaystyle{ v(x)=Q(x) \cdot (x-3)(x+1)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ V(3)=R(3)}\)
\(\displaystyle{ V(-1)=R(-1)}\)
\(\displaystyle{ R(3)=-45}\)
\(\displaystyle{ R(-1)=-1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+b=-45 \\ -a+b=-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a=-11 \wedge b=-12}\)
\(\displaystyle{ R(x)=-11x-12}\)