Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
-
marek12
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
Post
autor: marek12 »
Równanie \(\displaystyle{ x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0}\) ma tylko rzczywiste rozwiązania, mianowicie \(\displaystyle{ x_1<x_2<x_3<x_4<x_5 .\;}\) Przypuścmy, że \(\displaystyle{ z_1<z_2<z_3}\) są rozwiązaniami \(\displaystyle{ 10x^3+6ax^2+3bx+c =0}\). Udowodnij że
\(\displaystyle{ \frac{x_5-x_1}{z_3-z_1}\le \sqrt{\frac{10}{3}}\; .}\)