Uzasadnij, że funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=2x^{4}-5x^{3}+x^{2}-x-1}\) ma w przedziale (-1;3) co najmniej dwa miejsca zerowe.
Ja to robiłem w ten sposób że najpierw policzyłem pochodną tej funkcji. Potem chciałem wyznaczyć ekstrema i wykazać że skoro ekstrema leżą po przeciwnych stronach osi OX to f musi mieć odpowiednią ilość pierwiastków. Jednak wyszło mi równanie wielomianowe dla którego nie mogę znaleźć żadnego pierwiastka. Moźe ktoś wie jak to rozwiązać?
Pochodna funkcji
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy
Pochodna funkcji
Metoda bisekcji
... es/002.php
tutaj jakas inna metoda Newtona:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=64351#64351
... es/002.php
tutaj jakas inna metoda Newtona:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=64351#64351
- juzef
- Użytkownik
- Posty: 890
- Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 66 razy
Pochodna funkcji
f(-1)=8
f(1)=-4
f(3)=32
Funkcja wielomianowa jest ciągła, skorzystaj z własności Darboux.
Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 1-\sqrt{2}}\) są pierwiastkami i leżą gdzie trzeba.
f(1)=-4
f(3)=32
Funkcja wielomianowa jest ciągła, skorzystaj z własności Darboux.
Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 1-\sqrt{2}}\) są pierwiastkami i leżą gdzie trzeba.