Pochodna funkcji

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Pochodna funkcji

Post autor: BrYcH »

Uzasadnij, że funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=2x^{4}-5x^{3}+x^{2}-x-1}\) ma w przedziale (-1;3) co najmniej dwa miejsca zerowe.

Ja to robiłem w ten sposób że najpierw policzyłem pochodną tej funkcji. Potem chciałem wyznaczyć ekstrema i wykazać że skoro ekstrema leżą po przeciwnych stronach osi OX to f musi mieć odpowiednią ilość pierwiastków. Jednak wyszło mi równanie wielomianowe dla którego nie mogę znaleźć żadnego pierwiastka. Moźe ktoś wie jak to rozwiązać?
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 162 razy

Pochodna funkcji

Post autor: LecHu :) »

Pierwiastki pochodnej chyba beda niewymierne.
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Pochodna funkcji

Post autor: BrYcH »

No dobra, ale jak je określić w takim razie?

Albo nie myślcie o tym moim rozumowaniu - może coś innego wymyślicie.
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 162 razy

Pochodna funkcji

Post autor: LecHu :) »

Moznaby sprobowac oszacowac.
Awatar użytkownika
tomekbobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 17 razy

Pochodna funkcji

Post autor: tomekbobek »

Metoda bisekcji

... es/002.php

tutaj jakas inna metoda Newtona:

https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=64351#64351
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Pochodna funkcji

Post autor: juzef »

f(-1)=8
f(1)=-4
f(3)=32
Funkcja wielomianowa jest ciągła, skorzystaj z własności Darboux.

Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 1-\sqrt{2}}\) są pierwiastkami i leżą gdzie trzeba.
ODPOWIEDZ