podwójny pierwiastek wielomianu

Pshczoolka · Post autor: **Pshczoolka** » 12 kwie 2006, o 20:53

Dla jakich a i b liczba -1 jest podwójnym pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^{4}+bx^{3}+2x^{2}+ax+1=0}\) ?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 12 kwie 2006, o 21:20

Niech \(\displaystyle{ W(x)=x^4+bx^3+2x^2+ax+1}\).
Liczba -1 jest podwojnym pierwiastkiem stad:
\(\displaystyle{ W(-1)=0 W'(-1)=0}\)
Rozwiazujac układ rownan, otrzymamy odpowiednie wartosci parametrow a i b.

Pshczoolka · Post autor: **Pshczoolka** » 13 kwie 2006, o 10:14

a jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

florek177 · Post autor: **florek177** » 13 kwie 2006, o 11:16

Dzielisz
\(\displaystyle{ W(x) : (x^{2} + 2x+1 ) \:\}\) i otrzymasz dwa równania:
\(\displaystyle{ W(-1) = 0 \}\)
\(\displaystyle{ R(-1) = 0 \}\) gdzie \(\displaystyle{ R(x)\:\}\) - reszta z dzielenia

Pshczoolka · Post autor: **Pshczoolka** » 13 kwie 2006, o 17:54

dziękuję