badanie trójmianu kwadratowego i mały problem ..

[Konrad123]

mam problem z następującym zadaniem, prosiłbym o rozwiązanie z w miarę mozliwosci przejrzystym komentarzem, byłbym bardzo wdzieczny. zadanie to sprowadza sie pradopodobnie do przedstawienia danych w postaci funkcji kwadratowej , trójmianu , i na jego podstawie odczytanie najwiekszej wartosci, ale mi to nie idzie najlepiej . Oto jego treść :

*Hurtownik sprzedaje obuwie po 80zł za parę, o ile zamówienie jest mniejsze niz 50 par butów. Jesli zamowienie jest nie mniejsze niz 50 par , ale nie wieksze niz 600 par obuwia,, to wowczas cena jednej pary obuwia spada o 10 groszy pomnożone przez liczbę zamowionych par. Jaka wielkosc zamowienia maksymalizuje dochód hurtownika? Ile wyniesie ten maksymalny dochód?

Z góry dziekuje za rozwiązanie ))

[Pucman]

To jest zadanie optymalizacyjne. Całą sytuacje można rozpisać tak dla x (liczby par) mniejszego od 50. Zysk z wynosi wtedy \(\displaystyle{ z=80x}\).
Dla \(\displaystyle{ 50<x<600}\) wygląda to tak : \(\displaystyle{ z=x(80-0,1x) => 0=-0,1x^{2} + 80x - z}\)

Teraz należy obliczyć x, dla których ta funkcja przyjmuje maksymalną wartość. Z wzoru na x wierzchołka, czyli \(\displaystyle{ x_{w} = \frac {-b}{2a}}\). Następnie wstawiasz to do drugiego równania i masz odpowiedz.