funkcje wielomianowe z parametrem

[tomi140]

Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x ^{3}+8x ^{2}+px=0}\) ma trzy różne rozwiązania. Zaznaczam , że nie chodzi mi aby ktoś rozwiązał mi to zadanie od a do z , lecz prosze o wskazówke dotyczącą tych trzech różnych rozwiązań.

[Kamil_B]

\(\displaystyle{ x ^{3}+8x ^{2}+px=x(x^2 +8x+p)}\)
Kombinuj

[Kibu]

Jednym rozwiązaniem jest x=0. Chodzi więc o to, żeby równanie \(\displaystyle{ x^2+8x+p=0}\) miało dwa różne niezerowe rozwiązania. Niezerowość zapewnia warunek: \(\displaystyle{ p\neq 0}\), dwa rozwiązania wynikają z dodatniej delty.

[tomi140]

ok juz wiem:) dzięki wielkie:)

-- 18 wrz 2009, o 19:35 --

wyszło mi , że \(\displaystyle{ p \in (- \infty ,16)}\)