Rozłóż wielomian na czynniki - znając pierwiastek

schueler · Post autor: **schueler** » 17 wrz 2009, o 20:25

Treść: Rozłóż wielomian na czynniki znając jego pierwiastek
\(\displaystyle{ W(x)=9x ^{4} - 12x ^{3} - 11x ^{2} - 2x, p=2}\)
Dzięle przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\)
otrzymuję \(\displaystyle{ 9x ^{2} + 6x + 1}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ (3x+1) ^{2}}\)
Więc wynik \(\displaystyle{ (x-2)(3x+1) ^{2}}\)
a w odpowiedziach egzystuje
\(\displaystyle{ x(x-2)(3x+1) ^{2}}\) - dlaczego jest to x?

Darnok · Post autor: **Darnok** » 17 wrz 2009, o 20:34

podziel jeszcze raz, tam coś pomyliłeś bo z dzielenia musi byc x^3

// pewnie nie wpisujesz wyrazu wolnego

wb · Post autor: wb » 17 wrz 2009, o 20:35

\(\displaystyle{ W(x)=9x ^{4} - 12x ^{3} - 11x ^{2} - 2x=x(9x^3-12x^2-11x-2)}\)
Dzielisz \(\displaystyle{ 9x^3-12x^2-11x-2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\)
otrzymujesz \(\displaystyle{ 9x ^{2} + 6x + 1}\) czyli inaczej \(\displaystyle{ (3x+1) ^{2}}\)
Więc wynik \(\displaystyle{ W(x)=x(x-2)(3x+1) ^{2}}\)

schueler · Post autor: **schueler** » 17 wrz 2009, o 20:51

thx za błyskawiczną odp.
1. Czy zawsze muszę wyciągać \(\displaystyle{ x}\) przed nawias?
2. Ja wielomian podzieliłem tak:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c}
9 & -12 & -11 & -2 \\ \hline
9 & 6 & 1 & 0 \\
\end{tabular}}\) czyli Hornerem. Czy tak można? Czy należy dzielić pisemnie?

wb · Post autor: wb » 17 wrz 2009, o 21:00

Ad1: Wyłączaj zawsze kiedy tylko można to zrobić.

Ad.2: Dzielenie Hornerem masz dobrze.

schueler · Post autor: **schueler** » 17 wrz 2009, o 21:11

Sory, że tak męczę ale matura to mój cel number 1
I mam pytanie, czy na maturze najlepiej dzielić Hornera schematem i oszczędzać czas i pieniądze, czy może to mieć jakieś skutki uboczne?

kuzio87 pisze:ten schemat jest dobry tylko jeśli dzielnik jest dwumianem postaci x-a...

Ale na maturze roz. jest tylko dzielenie przez dwumian, więc nie powinieneś napotkać problemów chyba