Witam mam problem z takim zadaniem
Zapisz wielomian w postaci sumy
a)(x-1)(\(\displaystyle{ x^{2}+x+1)(x^{3}+1)}\)
b)(x+2)(\(\displaystyle{ x^{4}+4x^{2}+16)(x-2)}\)
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Pozdrawiam
Wzory skróconego mnożenia-wielomiany
-
Shigon
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 22:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Wzory skróconego mnożenia-wielomiany
Jeśli wymnożysz przez siebie te nawiasy, to będziesz mieć wielomian w postaci sumy.Michal8 pisze:Witam mam problem z takim zadaniem
Zapisz wielomian w postaci sumy
a)(x-1)(\(\displaystyle{ x^{2}+x+1)(x^{3}+1)}\)
b)(x+2)(\(\displaystyle{ x^{4}+4x^{2}+16)(x-2)}\)
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Pozdrawiam
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Wzory skróconego mnożenia-wielomiany
a) Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+x+1)=x^{3}-1^{3}=x^{3}-1}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+x+1)(x^{3}+1)=(x^{3}-1)(x^{3}+1)=x^{6}-1=x^{6}+(-1)}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\)
b) Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{4}+4x^{2}+16)(x-2)=(x^{2}-4)(x^{4}+4x^{2}+16)=}\)
\(\displaystyle{ =\left(x^{2}\right)^{3}-4^{3}=x^{6}-64=x^{6}+(-64)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+x+1)=x^{3}-1^{3}=x^{3}-1}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+x+1)(x^{3}+1)=(x^{3}-1)(x^{3}+1)=x^{6}-1=x^{6}+(-1)}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\)
b) Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{4}+4x^{2}+16)(x-2)=(x^{2}-4)(x^{4}+4x^{2}+16)=}\)
\(\displaystyle{ =\left(x^{2}\right)^{3}-4^{3}=x^{6}-64=x^{6}+(-64)}\)