Zadania maturalne - wielomiany (twierdznie)

[szymek]

Twierdzenie. Jeśli \(\displaystyle{ x_{1} ,x_{2},x_{3}}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{3}+bx^{2}+cx+d=0}\) to :
1)\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b}\)
2)\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=c}\)
3)\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=-d}\)

Wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^{3}-9x+4=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste,

Oblicz sumę odwrotności pierwiastków tego równania

Dziękuję z góry.

[Kamil_B]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}} +\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=\frac{x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}}\)