Zadania maturalne - wielomiany

[szymek]

Rozłóż na czynniki liniowe wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+4x-1)^{2}-16}\)
\(\displaystyle{ [(x^{2}+4x-1)-4][(x^{2}+4x-1)+4]}\)

Myślałem aby z równania kwadratowego zrobić jego postać iloczynową, aczkolwiek delta wychodzi 20 więc x'y będą niewymierne, a ja poszukuje rozwiązań 1 oraz -1

Z góry dzięki za pomoc

[xanowron]

Policz uważnie tą deltę i równanie kwadratowe to to co jest w CAŁYM KWADRATOWYM nawiasie, a Ty liczyłeś chyba fragment ze zwykłego nawiasu.

[jarzabek89]

A z -4 co zrobiłeś?? Właduj ją pod "wielomian stopnia drugiego".
Będziesz miał:
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-5}\)
z tego delta:
\(\displaystyle{ 16-4(-5)=36}\)

[Mersenne]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+4x-1)^{2}-16=[(x^{2}+4x-1)-4][(x^{2}+4x-1)+4]=}\)
\(\displaystyle{ =(x^{2}+4x-5)(x^{2}+4x+3)=(x-1)(x+5)(x+3)(x+1)}\)