Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji?

urchin · Post autor: **urchin** » 15 wrz 2009, o 13:30

Wyznacz dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{- x^{3} - 4x + 2 x^{2} + 8 }}\)

Proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 13:33

To co pod pierwiastkiem musi byc \(\displaystyle{ \ge 0}\)
i rozwiazujesz

urchin · Post autor: **urchin** » 15 wrz 2009, o 13:44

tak zrobiłem
\(\displaystyle{ - x^{3} -4x+2 x^{2} +8 \ge 0}\)

i doprowadziłem do:

\(\displaystyle{ -1( x^{2} +4)*(x-2) \ge 0}\)

czyli jeśli to\(\displaystyle{ -1( x^{2} +4)}\) jest zawsze -, to to \(\displaystyle{ )(x-2)}\) musi być też "-" by rozwiązanie miało sens.

Czy można to jakoś prościej opisać?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 15 wrz 2009, o 13:45

Tak jest bardzo prosto, tylko Ci trochę zapis nie wyszedł. Odpowiedź to \(\displaystyle{ x \le 2}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 13:46

urchin pisze:tak zrobiłem
\(\displaystyle{ - x^{3} -4x+2 x^{2} +8 \ge 0}\)

i doprowadziłem do:

\(\displaystyle{ -1( x^{2} +4)*(x-2) \ge 0}\)

czyli jeśli to\(\displaystyle{ -1( x^{2} +4)}\) jest zawsze -, to to \(\displaystyle{ )(x-2)}\) musi być też "-" by rozwiązanie miało sens.

Czy można to jakoś prościej opisać?

Zle nie jest. Tylko koncowy wniosek (odp ) i masz zrobione zadanie

urchin · Post autor: **urchin** » 15 wrz 2009, o 13:52

Odp \(\displaystyle{ x\in (- \infty ,2]}\)

Chyba tak może być.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 wrz 2009, o 13:54

Moze.