Trzykrotny pierwiaastek wielomianu

14Patryk9 · Post autor: **14Patryk9** » 14 wrz 2009, o 22:07

dla jakich wartości parasmetrów a i b liczba r jest trzykrotnym pierwiatkiem wielomianu w (x), jeśłi:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} -2x ^{3} +ax+b}\), r=1

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 wrz 2009, o 22:08

Jeżeli liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem, to wielomian ten bez reszty dzieli się przez wyrażenie \(\displaystyle{ (x-1)^3}\).

14Patryk9 · Post autor: **14Patryk9** » 14 wrz 2009, o 22:29

Jeśli dzieli się ot przez \(\displaystyle{ (x-1) ^{3}}\) to
\(\displaystyle{ W(1)=-1+a+b}\), czyli \(\displaystyle{ a+b=1}\), ale nadal nie i wiem gdzie mam szukać rozwiązania dla a i b.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 wrz 2009, o 22:33

Na pewno ten wielomian ma być stopnia czwartego?
Skorzystaj zw wzoru skróconego mnożenia, po czym podziel jeden wielomian przez drugi.

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 15 wrz 2009, o 10:00

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=-1 \end{cases}}\)

Wykorzystaj wskazówki Czesława.