dzielenie wielomianów

[14Patryk9]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przy dzieleniu przez dwumiany \(\displaystyle{ x+1, x+2, x-1}\) daje reszty odpowiednio równe \(\displaystyle{ 2, 3, 6}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x+1)(x+2)(x-1)}\).

[lukasz1804]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P}\) jest wielomianem stopnia nie większego niż 2, zatem jest postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\).
Dokładniej, istnieje wielomian \(\displaystyle{ Q}\) taki, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x+1)(x-1)+ax^2+bx+c}\).
Co więcej, mamy \(\displaystyle{ W(-1)=2, W(-2)=3, W(1)=6}\).

Wystarczy teraz wykorzystać powyższe związki i wyznaczyć wartości \(\displaystyle{ a,b,c}\) rozwiązując układ równań.