dzielenie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 19 sty 2009, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
dzielenie wielomianów
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przy dzieleniu przez dwumiany \(\displaystyle{ x+1, x+2, x-1}\) daje reszty odpowiednio równe \(\displaystyle{ 2, 3, 6}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x+1)(x+2)(x-1)}\).
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 21:34 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
dzielenie wielomianów
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P}\) jest wielomianem stopnia nie większego niż 2, zatem jest postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\).
Dokładniej, istnieje wielomian \(\displaystyle{ Q}\) taki, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x+1)(x-1)+ax^2+bx+c}\).
Co więcej, mamy \(\displaystyle{ W(-1)=2, W(-2)=3, W(1)=6}\).
Wystarczy teraz wykorzystać powyższe związki i wyznaczyć wartości \(\displaystyle{ a,b,c}\) rozwiązując układ równań.
Dokładniej, istnieje wielomian \(\displaystyle{ Q}\) taki, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x+2)(x+1)(x-1)+ax^2+bx+c}\).
Co więcej, mamy \(\displaystyle{ W(-1)=2, W(-2)=3, W(1)=6}\).
Wystarczy teraz wykorzystać powyższe związki i wyznaczyć wartości \(\displaystyle{ a,b,c}\) rozwiązując układ równań.