wielomiany i ich pierwiastki

liptontee · Post autor: **liptontee** » 14 wrz 2009, o 21:12

uzasadnij że jeśli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+e}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ W(-1)=-W(1)}\) to \(\displaystyle{ 0}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu

po mocy

Kibu · Post autor: **Kibu** » 14 wrz 2009, o 21:18

Z założenia wynika, że: -a-b-c-d+e=-a-b-c-d-e, zatem e=0, a W(0)=e, czyli W(0)=0.

liptontee · Post autor: **liptontee** » 14 wrz 2009, o 21:25

dlaczego tak?

miki999 · Post autor: **miki999** » 14 wrz 2009, o 21:35

A którego kroku nie rozumiesz?

M_L · Post autor: **M_L** » 14 wrz 2009, o 21:41

liptontee pisze:dlaczego tak?

to wynika z treści za dania, jakie przedstawiłaś

liptontee pisze: (..) spełnia warunek \(\displaystyle{ W(-1)=-W(1)}\) to \(\displaystyle{ 0}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu

\(\displaystyle{ W(-1)=}\) w miejsce \(\displaystyle{ x}\) podstawiono \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ -W(1)=}\) tu natomiast, mamy "\(\displaystyle{ -}\)" przed całym wielomianem i w miejsce \(\displaystyle{ x}\) wstawiamy \(\displaystyle{ 1}\)