Zadanie z wielomianów

hakermatrix · Post autor: **hakermatrix** » 9 kwie 2006, o 11:59

Wyznacz wszystkie wielomiany takie że :
\(\displaystyle{ \{W(1)=9\\ W(x_1+x_2)=W(x_1)+W(x_2)+2x_1x_2-5}\)

POMOCY!!

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 12:01

możes to poprawić bo jakoś nie rozumem tego zapisu

Dooh · Post autor: **Dooh** » 9 kwie 2006, o 12:09

hmm właśnie może sa w zadaniu jakies zalozenia co do tych x1,x2?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 kwie 2006, o 15:10

Po podstawienu \(\displaystyle{ x_2 = -x_1}\) dostajesz

\(\displaystyle{ W(x_1) + W(-x_1) = 2x_1^2+10}\), poradzisz sobie dalej?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 kwie 2006, o 16:48

Niegłupio byłoby też wstawić za x1 jedynkę, a za x2 zero do tego drugiego wzoru.

hakermatrix · Post autor: **hakermatrix** » 9 kwie 2006, o 18:42

Nie mam pojęcia co dalej.
Ja próbowałem za \(\displaystyle{ x_1 i x_2}\) podstawić 1 i tak dostałem W(2), a potem W(3). No ale tak wyznaczyłem tylko trójmian bo przecież nie bede sprawdzał do nieskończonosci.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 kwie 2006, o 20:12

Znając kilka początkowych wartości (czasem kilkanaście) można "odgadnąć" wzór i dowieść go indukcyjnie.

hakermatrix · Post autor: **hakermatrix** » 9 kwie 2006, o 21:14

Tak rozumiem liczyłem też dla wielominu stopnia 3 ale \(\displaystyle{ a_n}\) wyszło 0.

pewnie bedzie tylko jedno rozwiązanie trójmianu dla kwadratowego.