Reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
BrYcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 mar 2006, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: BrYcH »

1.Wyznacz resztę z dzielenia wileomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\).

2.Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi 1-x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Prosiłbym o wmiarę szczegółowe omówienie zadań.
Awatar użytkownika
hakermatrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 9 kwie 2006, o 11:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łużna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: hakermatrix »

AD2
Na początek wypadało by wyznaczyć ten wielomian.
Można go zapisać w posaci (x-a)(x+2) � +1-x ;
Po wymnożeniu otrzymujemy x � +(4-a)x � +(3-4a)x-4a+1
jest on równy wielomianowi x � +px-x+q.
Przy x mamy -1 a w drugim wielomianie 3-4a skoro są to te same wielomiany to:
-1=3-4a a więc a=-1.

po podstawienu z a -1 otrzymujemy nasz wielomian czyli
x � +3x � -x-3
aby znaleść jego pierwiastki musimy go zamienić na postać iloczynową
x � (x+3)-(x+3)=0
(x+3)(x � -1)=0
(x+3)(x+1)(x-1)=0
a więc pierwiastkami tego wielomianu są
-3, -1, 1
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2006, o 19:36 przez hakermatrix, łącznie zmieniany 3 razy.
Dooh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 7 lis 2004, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 8 razy

Reszta z dzielenia

Post autor: Dooh »

ad.1 zauważ że \(\displaystyle{ P(x)=(x-3)(x-1)}\)
ODPOWIEDZ