Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +4x+p}\) gdzie p jest liczba pierwsza. Wyznacz p wiedząc że W(x) ma pierwiastek całkowity.
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 14:48 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Bardziej przemyślanie dobieraj tytuł wiadomości.
Powód: Bardziej przemyślanie dobieraj tytuł wiadomości.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
pierwiastek całkowity wielomianu o wsp. całkowitych musi być dzielnikiem wyrazu wolnego. p, jako liczba pierwsza ma tylko cztery podzielniki: -p, -1, 1, p. ale 1 i p odpadają (W(1)>0, W(p)>0). dla -1 mamy 0=W(-1)=-5+p, skąd p=5. dla -p: 0=W(-p)=-p^3-4p+p=-p^3-3p. czyli -p^2=3 - niemożliwe. zatem p=5.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 25 lip 2009, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 11 razy
Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
a jesli p=5, to czemu nie moze byc p= -5, bo wtedy:
\(\displaystyle{ w(x)= x^3+4x-5\\w(1)=1+4-5=0}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^3+4x-5\\w(1)=1+4-5=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 15:18 przez At123, łącznie zmieniany 1 raz.
Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
Możesz też skorzystac ze schematu Hornera. Nie wiem czy tego uczą teraz, ale ladnie wychodzi z tegoamtam pisze:Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +4x+p}\) gdzie p jest liczba pierwsza. Wyznacz p wiedząc że W(x) ma pierwiastek całkowity.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Liczba pierwsza współczynnikiem wielomianu
At123, jeżeli p=5, to jak może być p=-5? przegapiłem jakąś uchwałę sejmu?