Dziwne równianie wielomianowe

[bart3k]

cześc to znów ja (: mam problem z pewnym równianiem wielomianowym. przykład e)

\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 7x ^{2} +7x + 2 = 0}\)


nie mam pojęcia jak mam to pogrupować. wsumie próbowałem róznych kombinacji i nic ;/ prosze o pomoc

[Yaco_89]

Może spróbuj \(\displaystyle{ 2(x ^{3}+1)+7x(x+1)}\) i wykorzystaj wzór na sumę sześcianów \(\displaystyle{ (x ^{3}+1 ^{3})}\), będziesz w stanie wyłączyć \(\displaystyle{ x+1}\) przed nawias

[bart3k]

niezbyt duzo mi to mówi... moze coś bardziej łopatologicznego

[Yaco_89]

\(\displaystyle{ x ^{3}+1 ^{3}=(x+1)(x ^{2}-x+1)}\), po wstawieniu do wzoru który napisałem w poprzednim poście otrzymujesz
\(\displaystyle{ 2(x+1)(x ^{2}-x+1)+7x(x+1)=(x+1)(2x ^{2}-2x+2+7x)=(x+1)(2x ^{2}+5x+2)}\)
a drugi czynnik (trójmian kwadratowy) już chyba nie sprawi Ci problemu.

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ 0=2x^3+7x^2+7x+2=(2x^3+2)+(7x^2+7x)=2(x^3+1)+7x(x+1)=2(x+1)(x^2-x+1)+7x(x+1)=(x+1)(2x^2-2x+2+7x)=(x+1)(2x^2+5x+2)=(x+1)(2x^2+4x+x+2)=(x+1)(2x(x+2)+(x+2))=(x+1)(x+2)(2x+1)}\), skąd \(\displaystyle{ x=-2\vee x=-1\vee x=-\frac{1}{2}}\).

[bart3k]

no ok dzięki o to mi chodziło ... ale nie bardzo wiem... dlaczego \(\displaystyle{ x ^{3} + 1}\)zapisałeś jako\(\displaystyle{ x ^{3} + 1 ^{3}}\) wsumie to 1 ^{3} = 1. nie wpadłbym na to

[Yaco_89]

Po to zapisałem w tej formie żeby było widać, dlaczego stosuję wzór na sumę sześcianów. A że na to wpadłem to kwestia wprawy, zaręczam Ci że po rozwiązaniu odpowiedniej ilości takich równań też będziesz zauważał "ukryte" wzory skróconego mnożenia, bo tego typu myki często się pojawiają w zadaniach.

[bart3k]

spoko i dziękuję jeszcze raz za pomoc-- 14 września 2009, 21:22 --jeszcze jedno dziwne zadanie

\(\displaystyle{ (x ^{2} + x) ^{4} - 1 = 0}\) próbowałem sobie rozpisać za pomocą wzorów skróconego mnożenia, ale nie bardzo wychodzi. prosze o pomoc