dzielenie wielomianow - zadanie

[BrYcH]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)

To chyba łatwe zadanie, ale co dopiero przemieliłem teorję z wielomianów i nie bardzo jeszcze potrafię wykożystywać ją w praktyce...

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ W(1) = 1}\),
\(\displaystyle{ W(2) = 4}\).

Zapiszmy wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)q(x) + ax + b}\). Teraz juz chyba wszystko jasne.

[tomekbobek]

po prostu rozwiazujesz uklad rownan:
R(1)=1
R(2)=4 przy czym
R(x)=ax+b

mamy:
a+b=1 a=b-1
2a+b=4 2(b-1) + b=4 3b=6 b=2

a=1
b=2
R(x)=x+2

pozdrawiam

[BrYcH]

Zad.2

Wyznacz współczynniki wielomianu P(x)=ax+b wiedząc, że iloczyn wielomianów P(x) i \(\displaystyle{ Q(x)=x^{2}-2x+2}\) jest równy \(\displaystyle{ 3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)

[tomekbobek]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)*Q(x)=(ax+b)(x^{2}-2x+2)=ax^{3}-2ax^{2}+2ax+bx^{2}-2bx+2b=ax^{3}-x^{2}(2a-b)-x(-2a+2b)+2b}\)

\(\displaystyle{ W(x)= 3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\), wiec wspolczynniki przy tym wielomianie maja byc takie same:
\(\displaystyle{ ax^{3}-x^{2}(2a-b)-x(-2a+2b)+2b=3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)
stad:
a=3
2a-b=2
-2a+2b=2
2b=8

a=3
b=4

pozdrawiam