Jakie liczby należy wstawić w miejsce liter a i b...

czlowiek_pajak · Post autor: **czlowiek_pajak** » 13 wrz 2009, o 16:43

Jakie liczby należy wstawić w miejsce liter a i b, aby zachodziła podana równość wyrażeń?
\(\displaystyle{ \frac{a}{5x - 2} + \frac{b}{x} = \frac{4}{x(5x - 2)}}\)
Piszę:
\(\displaystyle{ \frac{ax + b(5x - 2)}{x(5x - 2)} = \frac{4}{x(5x - 2)} / \cdot x(5x - 2)}\)

\(\displaystyle{ ax + b(5x - 2) = 4}\)
Tutaj się gubię, nie wiem co zrobić. Pomóżcie .

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 wrz 2009, o 16:48

Wymnoz. I wyznacz x

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 13 wrz 2009, o 16:53

\(\displaystyle{ \frac{a}{5x-2}+\frac{b}{x}=\frac{4}{x(5x-2)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ax+b(5x-2)}{x(5x-2)}=\frac{4}{x(5x-2)} \iff ax+b(5x-2)=4 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff ax+b\cdot 5x-2b=4 \iff x(a+5b)-2b=4 \iff \begin{cases} a+5b=0 \\ -2b=4 \end{cases}\iff}\)
\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a=-5b \\ b=-2 \end{cases}\iff \begin{cases} a=10 \\ b=-2 \end{cases}}\)

czlowiek_pajak · Post autor: **czlowiek_pajak** » 13 wrz 2009, o 19:11

Mam problem z kolejnym przykładem:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x - 3} + \frac{b}{x + 2} = \frac{15}{(x - 3)(x + 2)}}\)
Znowu dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ a(x + 2) + b(x - 3) = 15 \Leftrightarrow x(a + b) + 2a - 3b = 15}\)
Może ktoś mi wytłumaczyć dokładnie co dalej zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 wrz 2009, o 19:52

\(\displaystyle{ 15= 15+ 0 \cdot x}\)
I teraz przyrównujesz wspolczynniki

lew487 · Post autor: **lew487** » 14 paź 2010, o 20:02

czlowiek_pajak pisze:Mam problem z kolejnym przykładem:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x - 3} + \frac{b}{x + 2} = \frac{15}{(x - 3)(x + 2)}}\)
Znowu dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ a(x + 2) + b(x - 3) = 15 \Leftrightarrow x(a + b) + 2a - 3b = 15}\)
Może ktoś mi wytłumaczyć dokładnie co dalej zrobić?

w tym przykładzie wychodzi, że a=3 a b=-3 ??