reszta z dzielenia wielomianu

lukaszf44 · Post autor: **lukaszf44** » 13 wrz 2009, o 16:24

pewien wielomian przy dzieleniu przez (x-1) daje resztę 2, natomist przy dzieleniu przez (x-2) daje resztę 3. Znaleźć resztę z dzielenia tego wielomianu przez (x-1)(x-2)

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 wrz 2009, o 16:55

Tu masz podobne zadanie:
4894.htm

lukaszf44 · Post autor: **lukaszf44** » 13 wrz 2009, o 17:27

cieszę się że gość jest dobry, ale on nie pokazał rozwiązania, tylko jego wycinek, chce zobaczyć jak myślał a nie co z myślenia wynikło, podał postać ogólną dwumianu i układ równań, nie wyjaśnił skąd ten układ równań sie wziął

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 wrz 2009, o 18:12

Przecież napisał wszystko co trzeba. Twierdzenie Bezouta chyba znasz, a układ równań chyba potrafisz rozwiązać?

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 13 wrz 2009, o 18:16

Wskazówki:

\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Resztę \(\displaystyle{ R}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) możemy obliczyć korzystając z równości \(\displaystyle{ R=W(p)}\), stąd u nas:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=2 \\ W(2)=3 \end{cases}}\).

\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego aniżeli dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, tj. przez \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\), stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).

Zatem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=W(1) \\ R(2)=W(2) \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=2\\ 2a+b=3 \end{cases}}\)

lukaszf44 · Post autor: **lukaszf44** » 13 wrz 2009, o 18:31

chwilowy spadek formy, już załapałem wcześniej