reszta z dzielenia wielomianu
reszta z dzielenia wielomianu
pewien wielomian przy dzieleniu przez (x-1) daje resztę 2, natomist przy dzieleniu przez (x-2) daje resztę 3. Znaleźć resztę z dzielenia tego wielomianu przez (x-1)(x-2)
reszta z dzielenia wielomianu
cieszę się że gość jest dobry, ale on nie pokazał rozwiązania, tylko jego wycinek, chce zobaczyć jak myślał a nie co z myślenia wynikło, podał postać ogólną dwumianu i układ równań, nie wyjaśnił skąd ten układ równań sie wziął
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
reszta z dzielenia wielomianu
Wskazówki:
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Resztę \(\displaystyle{ R}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) możemy obliczyć korzystając z równości \(\displaystyle{ R=W(p)}\), stąd u nas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=2 \\ W(2)=3 \end{cases}}\).
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego aniżeli dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, tj. przez \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\), stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=W(1) \\ R(2)=W(2) \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=2\\ 2a+b=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Resztę \(\displaystyle{ R}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) możemy obliczyć korzystając z równości \(\displaystyle{ R=W(p)}\), stąd u nas:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=2 \\ W(2)=3 \end{cases}}\).
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia niższego aniżeli dzielnik. W naszym przypadku dzielimy przez wielomian stopnia drugiego, tj. przez \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\), stąd reszta będzie postaci: \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=W(1) \\ R(2)=W(2) \end{cases} \iff \begin{cases} a+b=2\\ 2a+b=3 \end{cases}}\)