Równania i nierówności wielomianowych z wart.bezw.

mala17 · Post autor: **mala17** » 13 wrz 2009, o 15:33

W czwartek mam sprawdzian z matematyki z wielomianów.Jestem na rozszerzonej matematyce i mam problem. Na ostatniej lekcji bez wytłumaczenia zaczęliśmy robić zadania z wartością bezwzględną i zadała nam zadanie domowe i nie mam zielonego pojęcia jak za to sie zabrać. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać taką nierówność:
\(\displaystyle{ x ^3 \le x |x + 2 |}\)
oraz takie równanie:
\(\displaystyle{ x^4 + 3 - | 3x^3 + x | = 0}\)

Wiem że trzeba robić założenia ale naprawdę nie wiem jak za to się zabrać.

Z góry dziękuje.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 13 wrz 2009, o 16:41

W ostatnim zdaniu sobie przeczysz - skoro wiesz, że należy rozbijać na dwa przypadki, to nie możesz powiedzieć, że "nie wiesz, jak się za to zabrać". Właśnie tak, jak napisałaś. Jak będziesz miała istotny problem z rozwiązywaniem, to wtedy napisz.

mala17 · Post autor: **mala17** » 13 wrz 2009, o 17:39

Równanie wielomianowe rozwiązałam. Przy nierówności zatrzymuje się w punkcie:

\(\displaystyle{ x^3 \le x | x + 2 | \\
x + 2 = 0\\
x = -2}\)
I) Dla \(\displaystyle{ x \le -2}\):
\(\displaystyle{ |x+2| = -x -2 \\
x^3 \le - x ^2 - 2x\\
x^3 + x^2 + 2x \le 0}\)

Tu mam zawieszenie nie wiem co dalej z tym zrobić.
II) Dla \(\displaystyle{ x > -2}\):
\(\displaystyle{ | x +2 | = x+2\\
x^3 \le x^2 + 2x\\
x^3 - x^2 - 2x \le 0}\)

I tu znowu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 wrz 2009, o 21:56

Dalej, w obu przypadkach (całego nie sprawdzałem) weź (x)-sa przed nawias.