Wielomiany - równania

homerinio · Post autor: **homerinio** » 12 wrz 2009, o 23:33

Proszę o pomoc, pomysł, rozwiązanie na te równania:)

a) \(\displaystyle{ 4x ^{4} -5x ^{2} +1=0}\) +
b) \(\displaystyle{ 2x ^{5} +5x ^{3} -12x=0}\) +
c) \(\displaystyle{ 2x ^{7} -x ^{4} -x=0}\) +
d) \(\displaystyle{ 6x ^{3} +6x ^{2} -3x-3=0}\)
e) \(\displaystyle{ 2x ^{5} -18x ^{3} +2x ^{2}-18 =0}\) +
f) \(\displaystyle{ 4x ^{3} -14x ^{2} +6x-21=0}\) +
g) \(\displaystyle{ 15x ^{5} -10x ^{4} -6x+4=0}\)
h) \(\displaystyle{ 2x ^{5} -8x ^{3} +16x ^{2}-64 =0}\)+
i) \(\displaystyle{ 3x ^{5} -12x ^{3} -12x ^{2}+48 =0}\)+
j) \(\displaystyle{ 5x ^{5} +x ^{3} -6=30x ^{2}}\)+
k) \(\displaystyle{ 5=3x+5x ^{4}-3x ^{5}}\)+

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 12 wrz 2009, o 23:36

Albo podstawienie:
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
albo wyciągasz x przed nawias ;]
Nikt za Ciebie pracy domowej nie będzie ogarniać

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 12 wrz 2009, o 23:39

Ewentualnie szukasz jeszcze całkowitych pierwiastków równania wśród podzielników wyrazu wolnego, a potem twierdzenie Bezouta.

homerinio7 · Post autor: **homerinio7** » 13 wrz 2009, o 09:35

twierdzenie Bezouta będę miał dopiero za parę lekcji. nie prosiłem o ogarnięcie tylko o pomoc, pomysł. jeżeli wszystkie da się zrobić jednym sposobem, proszę o zrobienie 1

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 13 wrz 2009, o 11:02

A kto napisał, że wszystkie da się zrobić jednym sposobem?

\(\displaystyle{ t = x^{2} (t \in \mathbb{R}_{+} \cup \lbrace 0 \rbrace ) \\ 4t^2 - 5t + 1 = 0 \\ \Delta = 9 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \qquad t_{2} = 2 \\ x^{2} = \frac{1}{2} \vee x^{2} = 2}\)

Teraz chyba jasne - równanie ma 4 pierwiastki.

homerinio · Post autor: **homerinio** » 13 wrz 2009, o 11:05

to jak to zrobić w punkcie c ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 wrz 2009, o 11:08

homerinio pisze:to jak to zrobić w punkcie c ?

Analogicznie. Wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i podstaw: \(\displaystyle{ x^3=t}\)

Pozdrawiam.

homerinio · Post autor: **homerinio** » 13 wrz 2009, o 11:28

ale w d chyba się tak nie da już?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 13 wrz 2009, o 11:32

W d najlepiej wyłączanie przed nawias kilka razy zastosować.

homerinio · Post autor: **homerinio** » 13 wrz 2009, o 11:38

kilka razy?

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 wrz 2009, o 11:39

xanowron pisze:W d najlepiej wyłączanie przed nawias kilka razy zastosować.

Pozwolę sobie doprecyzować tę myśl: grupowanie wyrazów.

Ukryta treść:

Pozdrawiam.

homerinio · Post autor: **homerinio** » 13 wrz 2009, o 14:04

Proszę o zrobienie punktu d, po wy grupowaniu nie wychodzi mi taki wynik w drugim nawiasie jak w odpowiedzi.

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 wrz 2009, o 15:28

\(\displaystyle{ 6x ^{3} +6x ^{2} -3x-3=2x^2(3x+3)-1(3x+3)=(2x^2-1)(3x+3)=(...)}\)

Pozdrawiam.