Rozkład wielomianów.

maciek7566 · Post autor: **maciek7566** » 12 wrz 2009, o 10:20

Witam. Mam problem z wielomianami, nie byłem obecny na tłumaczeniu i nie mam zielonego pojęcia jak zrobić zadanie. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś wytłumaczył mi to krok po kroku na przykładzie :

\(\displaystyle{ 10x^{6} +30x ^{5} +5x ^{4} +15x ^{3}}\)

Wynik to :

\(\displaystyle{ 5x ^{3}(x+3)(2x ^{2}+1)}\)

Z góry dzięki.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 12 wrz 2009, o 10:33

na początku wyłącz przed nawias to co możesz w tym przypadku będzie to \(\displaystyle{ 5x^3}\)
\(\displaystyle{ 10x^{6} +30x ^{5} +5x ^{4} +15x ^{3}=5x^3(2x^3+6x^2+x+3)}\)
Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu można wyliczyć, że jednym z pierwiastków wielomianu w nawiasie jest \(\displaystyle{ -3}\)zatem dzielimy ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x+3)}\)
\(\displaystyle{ (2x^3+6x^2+x+3)/(x+3)=2x^2+1}\)
zatem ostatecznie otrzymamy:
\(\displaystyle{ 10x^{6} +30x ^{5} +5x ^{4} +15x ^{3}=5x^3(2x^3+6x^2+x+3)=5x^3(x+3)(2x^2+1)}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 12 wrz 2009, o 10:36

\(\displaystyle{ 10x^6+30x^5++5x^4+15x^3 = 5x^4(2x^2+1) + 15x^3(2x^2+1) = (5x^4+15x^3)(2x^2+1) = 5x^3(x+3)(2x^2+1)}\)