Oblicz wielomian, określ stopień wielomianu (rozszerzenie).

[Agalloch]

Jako, że nie jestem na poziomie rozszerzonym, a dostałem takie zadanie i za nic nie mogę się z nim uporać wrzucę je tutaj.

1.Dane są wielomiany \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=u(x)+2w(x), g(x)=2u(x)-3w(x).}\)
Oblicz
c)\(\displaystyle{ u(-\frac{1}{2})}\) i \(\displaystyle{ w(-\frac{1}{2})}\) gdy \(\displaystyle{ f(-\frac{1}{2})=-9}\) i \(\displaystyle{ g(-\frac{1}{2})=13}\)


2.Określ stopień wielomianu \(\displaystyle{ u}\) + \(\displaystyle{ w}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\).

\(\displaystyle{ u(x)=(a+1)x^3-x^2+4x}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(a^2-1)x^4+x^2+3}\)

[Yaco_89]

1) Trzeba sprowadzić zadanie do zwykłego układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(- \frac{1}{2})=u(- \frac{1}{2})+2w(- \frac{1}{2})\\
g(- \frac{1}{2})=2u(- \frac{1}{2})-3w(- \frac{1}{2}) \end{cases} \\
\begin{cases} u(- \frac{1}{2})+2w(- \frac{1}{2})=-9\\
2u(- \frac{1}{2})-3w(- \frac{1}{2})=13 \end{cases}}\)
i wartości wielomianów u i w potraktuj jak zwykłe zmienne x i y, to jest normalny układ równań.

2) W obu przypadkach trzeba sprawdzić, dla jakich wartości a przy najwyższej potędze stoi 0. Np. dla wielomianu u gdy a=-1 to mamy do czynienia z wielomianem stopnia 2: \(\displaystyle{ -x ^{2}+4x}\), dla każdej innej wartości a mamy wielomian 3. stopnia. Drugi przykład z tego zadania analogicznie.

[lukki_173]

Zad1
\(\displaystyle{ f(x)=u(x)+2w(x) \Rightarrow u(x)=f(x)-2w(x)\\
g(x)=2u(x)-3w(x) \Rightarrow g(x)=2[f(x)-2w(x)]-3w(x)\\
g(x)=2f(x)-4w(x)-3w(x)\\
g(x)=2f(x)-7w(x)\\
7w(x)=2f(x)-g(x)\\
w(x)= \frac{2f(x)-g(x)}{7}}\)
Wstawiamy dane:
\(\displaystyle{ w(-\frac{1}{2})= \frac{2f(-\frac{1}{2})-g(-\frac{1}{2})}{7}= \frac{2(-9)-13}{7}= -\frac{31}{7}\\
u(x)=f(x)-2w(x)\\
u(-\frac{1}{2})=f(-\frac{1}{2})-2w(-\frac{1}{2})=-9-2(-\frac{31}{7})=-9+ \frac{62}{7}=-\frac{1}{7}}\)

[Agalloch]

Dzięki. Z prostszymi dałem sobie radę, ale musiałem zrobić wszystkie. Buźka :]