Rozkład wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 4 razy
Rozkład wielomianów
Mam problem z poniższym zadaniem:
Rozłóż wielomiany na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(3+4x)-(3+x)(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)}\)
Z góry dzięki za pomoc
Rozłóż wielomiany na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(3+4x)-(3+x)(2x+1)}\)
\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)}\)
Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2009, o 17:40 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Rozkład wielomianów
I przykład
\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}=x^3(x^2+2x-2)}\)
w nawiasie masz już równanie kwadratowe po obliczeniu jego pierwiastków można je zapisać w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ x^3(x^2+2x-2)=x^3(x+1- \sqrt{3})(x+1+ \sqrt{3})}\)
II przykład
musisz wykonać wszystkie możliwe działania i otrzymasz równanie kwadratowe, które musisz zapisać w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}=x^3(x^2+2x-2)}\)
w nawiasie masz już równanie kwadratowe po obliczeniu jego pierwiastków można je zapisać w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ x^3(x^2+2x-2)=x^3(x+1- \sqrt{3})(x+1+ \sqrt{3})}\)
II przykład
musisz wykonać wszystkie możliwe działania i otrzymasz równanie kwadratowe, które musisz zapisać w postaci iloczynowej
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozkład wielomianów
a) najpierw wyłączasz wspólny czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ ...=x^3(x^2+2x-2)=...}\)
a następnie rozkładasz trójmian kwadratowy na czynniki wyliczając deltę i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1=-1- \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ x_2=-1+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ ...=x^3(x-(-1- \sqrt{3}))(x-(-1+ \sqrt{3}))=x^3(x+1+ \sqrt{3} )(x+1- \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ ...=x^3(x^2+2x-2)=...}\)
a następnie rozkładasz trójmian kwadratowy na czynniki wyliczając deltę i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1=-1- \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ x_2=-1+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ ...=x^3(x-(-1- \sqrt{3}))(x-(-1+ \sqrt{3}))=x^3(x+1+ \sqrt{3} )(x+1- \sqrt{3} )}\)
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Rozkład wielomianów
b. \(\displaystyle{ (x-2)(3+4x)-(3+x)(2x+1) =(3x+4x^{2}-6-8x)-(6x+3+2x^{2}+x) = 4x^{2}-5x-6-2x^{2}-7x-3= 2x^{2}-12x-9}\)
teraz wystarczy z ostatniego wyniku wyliczyć pierwiastki.. tak ja w poprzednim
teraz wystarczy z ostatniego wyniku wyliczyć pierwiastki.. tak ja w poprzednim
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Rozkład wielomianów
III przykład
masz tu iloczyn 2 równań kwadratowych po obliczeniu pierwiastków znowu zapis w postaci iloczynowej powinno wyjść
\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)=36(x- \frac{1}{3})^2(x-3)(x- \frac{1}{4})}\)
masz tu iloczyn 2 równań kwadratowych po obliczeniu pierwiastków znowu zapis w postaci iloczynowej powinno wyjść
\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)=36(x- \frac{1}{3})^2(x-3)(x- \frac{1}{4})}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozkład wielomianów
c) W pierwszym czynniku skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy: \(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\), a w drugim czynniku wylicz deltę i pierwiastki trójmianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 4 razy
Rozkład wielomianów
Dzięki za pomoc
Mam jeszcze takie coś:
\(\displaystyle{ (x^{2} -5x+7)(x^{2}+14x+49)}\)
Mam jeszcze takie coś:
\(\displaystyle{ (x^{2} -5x+7)(x^{2}+14x+49)}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozkład wielomianów
W tym przykładzie pierwszego czynnika nie rozłożysz, bo \(\displaystyle{ \Delta<0}\), sprawdź sobie. A drugi czynnik to wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)