Rozkład wielomianów

[Dud]

Mam problem z poniższym zadaniem:

Rozłóż wielomiany na czynniki:

\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}}\)

\(\displaystyle{ (x-2)(3+4x)-(3+x)(2x+1)}\)

\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)}\)

Z góry dzięki za pomoc

[rodzyn7773]

I przykład
\(\displaystyle{ x^{5} +2x^{4} -2x^{3}=x^3(x^2+2x-2)}\)
w nawiasie masz już równanie kwadratowe po obliczeniu jego pierwiastków można je zapisać w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ x^3(x^2+2x-2)=x^3(x+1- \sqrt{3})(x+1+ \sqrt{3})}\)

II przykład
musisz wykonać wszystkie możliwe działania i otrzymasz równanie kwadratowe, które musisz zapisać w postaci iloczynowej

[mmoonniiaa]

a) najpierw wyłączasz wspólny czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ ...=x^3(x^2+2x-2)=...}\)
a następnie rozkładasz trójmian kwadratowy na czynniki wyliczając deltę i pierwiastki:
\(\displaystyle{ x_1=-1- \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ x_2=-1+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ ...=x^3(x-(-1- \sqrt{3}))(x-(-1+ \sqrt{3}))=x^3(x+1+ \sqrt{3} )(x+1- \sqrt{3} )}\)

[ppolciaa17]

b. \(\displaystyle{ (x-2)(3+4x)-(3+x)(2x+1) =(3x+4x^{2}-6-8x)-(6x+3+2x^{2}+x) = 4x^{2}-5x-6-2x^{2}-7x-3= 2x^{2}-12x-9}\)

teraz wystarczy z ostatniego wyniku wyliczyć pierwiastki.. tak ja w poprzednim

[rodzyn7773]

III przykład
masz tu iloczyn 2 równań kwadratowych po obliczeniu pierwiastków znowu zapis w postaci iloczynowej powinno wyjść
\(\displaystyle{ (9x^{2}-6x+1)(4x^{2}-13x+3)=36(x- \frac{1}{3})^2(x-3)(x- \frac{1}{4})}\)

[mmoonniiaa]

c) W pierwszym czynniku skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy: \(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\), a w drugim czynniku wylicz deltę i pierwiastki trójmianu.

[Dud]

Dzięki za pomoc

Mam jeszcze takie coś:

\(\displaystyle{ (x^{2} -5x+7)(x^{2}+14x+49)}\)

[mmoonniiaa]

W tym przykładzie pierwszego czynnika nie rozłożysz, bo \(\displaystyle{ \Delta<0}\), sprawdź sobie. A drugi czynnik to wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)