Wielomiany 2 przykłady

[Siny z Matmy]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{2} - 2x +3 > -x

2. x ^{3} + 2x ^{2} \ge 3x}\)

Rozwiąż nierówności.

Naprowadźcie mnie jakoś plz, najlepiej rozwiążcie jak umiecie ;p

dzieki i pozdro

[lukki_173]

Zad 1
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{2} - 2x +3 > -x\\
\frac{1}{2} x ^{2} - 2x +3+x>0\\
\frac{1}{2} x ^{2} - x +3>0\ /*2\\
x^2-2x+6>0\\
\Delta=4-24=-20<0\\
a>0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x \in R}\)

Zad 2
\(\displaystyle{ x ^{3} + 2x ^{2} \ge 3x\\
x^3+2x^2-3x \ge 0\\
x(x^2+2x-3) \ge 0\\
\Delta=4+12=16\\
\sqrt{\Delta}=4\\
x_1= \frac{-2-4}{2}=-3\\
x_2= \frac{-2+4}{2}=1\\
x(x+3)(x-1) \ge 0}\)
Zaznaczamy na osi liczbowej i odczytujemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \in <-3;0> \cup <1;+\infty)}\)

[Siny z Matmy]

Dziękuje dobrzy ludzie