Mam problem z takim zadaniem:
wyznacz współczynnik wielomianu przy potedze 6 oraz 9
a) \(\displaystyle{ (x^{3}-1)^{9}}\)
b) \(\displaystyle{ (1-\sqrt{2}x)^{12}}\)
wyznacz współczynnik wielomianu
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
wyznacz współczynnik wielomianu
A wiesz jak się znajduje k-ty wyraz rozwinięcia? O ile pamiętam to nawet całkiem konkretne wzory do zadań tego typu są, typu podstaw i masz
Np. znajdź k-ty wyraz rozwinięcia \(\displaystyle{ (a+b)^{n}}\)
\(\displaystyle{ c_{k}={n\choose k-1} \cdot a^{n-k-1}b^{k-1}}\)
Np. znajdź k-ty wyraz rozwinięcia \(\displaystyle{ (a+b)^{n}}\)
\(\displaystyle{ c_{k}={n\choose k-1} \cdot a^{n-k-1}b^{k-1}}\)
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
wyznacz współczynnik wielomianu
Tym wzorem możesz obliczyć dowolny wyraz wielomianu, a mając cały wyraz masz też współczynnik po prostu wywalasz \(\displaystyle{ x}\).
Albo nie było Cie na lekcji albo nie uważałeś, albo nauczyciel nie podał tego wzoru z czego wynika, że zadanie podał niechcący albo wymaga od Was podniesienia tego dwumianu do tej \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 12}\).
Albo nie było Cie na lekcji albo nie uważałeś, albo nauczyciel nie podał tego wzoru z czego wynika, że zadanie podał niechcący albo wymaga od Was podniesienia tego dwumianu do tej \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 12}\).
wyznacz współczynnik wielomianu
to drugie, nie uważałem...:/
akurat robilem inne zadanie i to mi umkneło
Mozesz jakos prosciej to wytłumaczyc??
akurat robilem inne zadanie i to mi umkneło
Mozesz jakos prosciej to wytłumaczyc??
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
wyznacz współczynnik wielomianu
Wynika to bezpośrednio z dwumianu Newtona:
\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0} a^n+ {n \choose 1} a^{n-1}b^1+...+ {n \choose k}a^{n-k}b^k+...+ {n \choose n-2}a^2b^{n-2}+ {n \choose n-1} ab^{n-1}+ {n \choose n}b^n}\)
Bardziej obrazowo: jak masz
\(\displaystyle{ (a+1)^n=\underbrace{(a+1)(a+1)...(a+1)}_{n \ razy}}\) to współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ a^k}\) dla każdego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\) oraz oczywiście \(\displaystyle{ k\le n}\) jest liczbą możliwości, gdzie spośród nawiasów "wybierasz" : \(\displaystyle{ k}\) razy:\(\displaystyle{ a}\), oraz \(\displaystyle{ n-k}\) razy - 1 i mnożysz. A więc współczynnik ten równy jest ilości możliwych wyborów \(\displaystyle{ k}\) elementów spośród zbioru zawierającego \(\displaystyle{ n}\) elementów, czyli permutacji, których ilość określa się \(\displaystyle{ {n \choose k}}\).
Skopiowałem swój własny post z innego tematu
\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0} a^n+ {n \choose 1} a^{n-1}b^1+...+ {n \choose k}a^{n-k}b^k+...+ {n \choose n-2}a^2b^{n-2}+ {n \choose n-1} ab^{n-1}+ {n \choose n}b^n}\)
Bardziej obrazowo: jak masz
\(\displaystyle{ (a+1)^n=\underbrace{(a+1)(a+1)...(a+1)}_{n \ razy}}\) to współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ a^k}\) dla każdego \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\) oraz oczywiście \(\displaystyle{ k\le n}\) jest liczbą możliwości, gdzie spośród nawiasów "wybierasz" : \(\displaystyle{ k}\) razy:\(\displaystyle{ a}\), oraz \(\displaystyle{ n-k}\) razy - 1 i mnożysz. A więc współczynnik ten równy jest ilości możliwych wyborów \(\displaystyle{ k}\) elementów spośród zbioru zawierającego \(\displaystyle{ n}\) elementów, czyli permutacji, których ilość określa się \(\displaystyle{ {n \choose k}}\).
Skopiowałem swój własny post z innego tematu