"Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^4 + kx^2 + 1 > 0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?"
\(\displaystyle{ t = x^2 \Rightarrow t^2 + kt + 1 > 0}\)
\(\displaystyle{ \delta < 0 \Rightarrow \delta = k^2 - 4 <0 \Rightarrow k^2 < 4 \Rightarrow k < 2 \wedge k > -2}\)
\(\displaystyle{ k \in (-2; 2)}\)
Jednak nie wiem dlaczego w odpowiedzi do tego zadania pisze, że:
\(\displaystyle{ k\in(-2; + \infty)}\)
Jak zwykle z góry dzięki za pomoc.
Dla jakich wartości parametru k nierówność...
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Dla jakich wartości parametru k nierówność...
Aha, czyli układ nierówności ze wzorami Vieta (oraz wyżej wymienioną deltą), mam rozumieć :>?
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
Dla jakich wartości parametru k nierówność...
Znaczy po prostu zauważasz że: \(\displaystyle{ t^{2} + kt + 1}\) jest dla \(\displaystyle{ k > 0}\) zawsze większe od zera, dlatego przedział jest do \(\displaystyle{ + \infty}\)