Dla jakich wartości parametru k nierówność...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MuKuL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 17 lut 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 39 razy

Dla jakich wartości parametru k nierówność...

Post autor: MuKuL »

"Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^4 + kx^2 + 1 > 0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?"

\(\displaystyle{ t = x^2 \Rightarrow t^2 + kt + 1 > 0}\)
\(\displaystyle{ \delta < 0 \Rightarrow \delta = k^2 - 4 <0 \Rightarrow k^2 < 4 \Rightarrow k < 2 \wedge k > -2}\)
\(\displaystyle{ k \in (-2; 2)}\)

Jednak nie wiem dlaczego w odpowiedzi do tego zadania pisze, że:
\(\displaystyle{ k\in(-2; + \infty)}\)

Jak zwykle z góry dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Dla jakich wartości parametru k nierówność...

Post autor: silicium2002 »

Mały hint: Zauważ że t jest zawsze > 0
MuKuL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 17 lut 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 39 razy

Dla jakich wartości parametru k nierówność...

Post autor: MuKuL »

Aha, czyli układ nierówności ze wzorami Vieta (oraz wyżej wymienioną deltą), mam rozumieć :>?
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Dla jakich wartości parametru k nierówność...

Post autor: silicium2002 »

Znaczy po prostu zauważasz że: \(\displaystyle{ t^{2} + kt + 1}\) jest dla \(\displaystyle{ k > 0}\) zawsze większe od zera, dlatego przedział jest do \(\displaystyle{ + \infty}\)
ODPOWIEDZ