czy ktoś mógłby mi to rozłożyć na czynniki :
x � +2x � -4x-4=0 bo ja doszedłem do tego,że
x � (x+2)-2(x+2)-2x=0, myślałem ,że teraz będzie coś takiego (x-2)(x � -2x-2) ,ale jednak nie
rozłóż na czynniki
-
robert179
- Użytkownik
- Posty: 469
- Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 13 razy
rozłóż na czynniki
To równanie wyszło Ci w jakimś zadaniu czy to taki zwykły przykład?
Pierwiastkami wielomianu są dzielniki wyrazu wolnego. A że wielomian nie chce sie zrównać zeru przy: -1, 1, -2, 2, -4, 4. Wiec tak jak napisał Lorek, ciężka sprawa.
Pierwiastkami wielomianu są dzielniki wyrazu wolnego. A że wielomian nie chce sie zrównać zeru przy: -1, 1, -2, 2, -4, 4. Wiec tak jak napisał Lorek, ciężka sprawa.
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 21:40 przez robert179, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
rozłóż na czynniki
No to masz \(\displaystyle{ |x^3+2x^2-4x-4|=4}\).
Załóż, że \(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-4 q 0}\), znajdź pierwiastki i sprawdź, czy po ich podstawieniu nierówność jest prawdziwa. Następnie załóż, że to co pod modułem jest ujemne i postępuj podobnie .
Załóż, że \(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-4 q 0}\), znajdź pierwiastki i sprawdź, czy po ich podstawieniu nierówność jest prawdziwa. Następnie załóż, że to co pod modułem jest ujemne i postępuj podobnie .
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
rozłóż na czynniki
Z definicji modułu mamy:
\(\displaystyle{ 2^2=|x^3 +2x^2-4x-4|}\)
Teraz zakładamy, że wyrażenie pod modułem jest dodatnie, bądź równe zeru, czyli zachodzi nierówność \(\displaystyle{ x^3 +2x^2-4x-4 \geq 0}\). Nie rozwiązujemy tej nierówności, tylko jedziemy dalej.
Opuszczając moduł znak pozostaje taki sam, więc mamy:
\(\displaystyle{ 4=x^3 +2x^2 -4x- 4}\)
\(\displaystyle{ x^3 +2x^2-4x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+2)-4(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2}\)
Teraz sprawdzamy, czy nasze rozwiązania spełniają założoną nierówność i mamy:
\(\displaystyle{ 8+8-8-4=4>0}\) oraz \(\displaystyle{ -8+8+8-4=4>0}\), więc nasze dwa rozwiązania są dobre.
Teraz rozpatrzmy drugi przypadek, gdy wyrażenie pod modułem jest mniejsze od zera, czyli zachodzi \(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-4 x=-1- \sqrt{5} x=-1+ \sqrt{5}}\)
Teraz sprawdzamy, czy nasze rozwiązania spełniają założoną nierówność. Sprawdziłem pierwsze i drugie i spełnia. Trzeciego mi się już nie chce i pozostawiam to Tobie, jako uwieńczenie rozwiązania tego zadania
\(\displaystyle{ 2^2=|x^3 +2x^2-4x-4|}\)
Teraz zakładamy, że wyrażenie pod modułem jest dodatnie, bądź równe zeru, czyli zachodzi nierówność \(\displaystyle{ x^3 +2x^2-4x-4 \geq 0}\). Nie rozwiązujemy tej nierówności, tylko jedziemy dalej.
Opuszczając moduł znak pozostaje taki sam, więc mamy:
\(\displaystyle{ 4=x^3 +2x^2 -4x- 4}\)
\(\displaystyle{ x^3 +2x^2-4x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+2)-4(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2}\)
Teraz sprawdzamy, czy nasze rozwiązania spełniają założoną nierówność i mamy:
\(\displaystyle{ 8+8-8-4=4>0}\) oraz \(\displaystyle{ -8+8+8-4=4>0}\), więc nasze dwa rozwiązania są dobre.
Teraz rozpatrzmy drugi przypadek, gdy wyrażenie pod modułem jest mniejsze od zera, czyli zachodzi \(\displaystyle{ x^3+2x^2-4x-4 x=-1- \sqrt{5} x=-1+ \sqrt{5}}\)
Teraz sprawdzamy, czy nasze rozwiązania spełniają założoną nierówność. Sprawdziłem pierwsze i drugie i spełnia. Trzeciego mi się już nie chce i pozostawiam to Tobie, jako uwieńczenie rozwiązania tego zadania