Wielomian stopnia trzeciego

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 31 sie 2009, o 14:47

Znaleźć warunek, jaki powinny spełniać współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3}+bx ^{2}+cx+d}\), dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\), aby miał on dwa różne pierwiastki o iloczynie równym \(\displaystyle{ 1}\).

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 31 sie 2009, o 15:27

Przeczytaj "Pierwiastki rzeczywiste równania kanonicznego o współczynnikach rzeczywistych"
... go_stopnia

mcbob · Post autor: **mcbob** » 31 sie 2009, o 15:31

Musi być
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-a(2t+ \frac{1}{t}) \\ c=a(t ^{2}+2) \\d=-at \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ t \neq 0 \wedge t \neq 1}\)

frej · Post autor: **frej** » 31 sie 2009, o 20:50

Pierwiastki to \(\displaystyle{ \frac{-d}{a} , t_0, \frac{1}{t_0}}\) i dalej pobawić się Viete'a.