Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lookash06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 gru 2007, o 11:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec

Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów

Post autor: lookash06 »

W środę mam egzamin poprawkowy z matematyki. Nauczyciel podał mi przykładowe zadania jakie mogą wystąpić:
a) \(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2}-6x-6=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(2-x) ^{4} \le 0}\)
c) \(\displaystyle{ (3x-x ^{2})(x-1)>0}\)

Do zadań należy zrobić wykresy i ustalić dziedzinę funkcji.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów, ponieważ ja kompletnie nie wiem od czego zacząć. Był bym wdzięczny jak by ktoś wytłumaczył mi na tych przykładach na czym to polega, w najprostszy sposób, krok po kroku, jak kompletnemu laikowi ;p.
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów

Post autor: rodzyn7773 »

a) można tu pogrupować wyrazy
\(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2}-6x-6=x(x^2-6)+1(x^2-6)=(x^2-6)(x+1)=(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )(x+1)}\)
zatem równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=\sqrt{6} \vee x=-\sqrt{6} \vee x=-1}\)
wykres:
1)zaznaczasz miejsca zerowe funkcji na osi
2)zaznaczasz ekstrema
3)zaznaczasz punkt przecięcia wykresu z osią OY
4)rysujesz wykres (oczywiście przybliżony) przechodzący przez wszystkie zaznaczone wcześniej punkty zaczynając od dołu jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest mniejszy od zera, zaś jeśli jest on większy rysujesz od góry
5)pamiętaj o pierwiastkach parzystego stopnia
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów

Post autor: piasek101 »

Mała uwaga do obu powyższych - nie ma tu nigdzie funkcji; ,,wąż" nie jest wykresem.

Zrobię tu jedną nierówność i wkleję ze szkicem.

[edit]
c) \(\displaystyle{ x(3-x)(x-1)>0}\)
-miejsca zerowe czynników : 0; 3; 1 (zaznaczasz je na osi liczbowej)
-wąż (od lewej i od dołu bo przy największej potędze x-sa jest minus)
AU
AU
911a12f5abba9536.gif (1.52 KiB) Przejrzano 44 razy
-ze szkicu czytasz dla jakich x-sów wąż jest nad osią (bo w nierówności było ...>0)

Odp: \(\displaystyle{ x\in(-\infty;0)\cup(1;3)}\)
ODPOWIEDZ