W środę mam egzamin poprawkowy z matematyki. Nauczyciel podał mi przykładowe zadania jakie mogą wystąpić:
a) \(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2}-6x-6=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(2-x) ^{4} \le 0}\)
c) \(\displaystyle{ (3x-x ^{2})(x-1)>0}\)
Do zadań należy zrobić wykresy i ustalić dziedzinę funkcji.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów, ponieważ ja kompletnie nie wiem od czego zacząć. Był bym wdzięczny jak by ktoś wytłumaczył mi na tych przykładach na czym to polega, w najprostszy sposób, krok po kroku, jak kompletnemu laikowi ;p.
Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów
a) można tu pogrupować wyrazy
\(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2}-6x-6=x(x^2-6)+1(x^2-6)=(x^2-6)(x+1)=(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )(x+1)}\)
zatem równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=\sqrt{6} \vee x=-\sqrt{6} \vee x=-1}\)
wykres:
1)zaznaczasz miejsca zerowe funkcji na osi
2)zaznaczasz ekstrema
3)zaznaczasz punkt przecięcia wykresu z osią OY
4)rysujesz wykres (oczywiście przybliżony) przechodzący przez wszystkie zaznaczone wcześniej punkty zaczynając od dołu jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest mniejszy od zera, zaś jeśli jest on większy rysujesz od góry
5)pamiętaj o pierwiastkach parzystego stopnia
\(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2}-6x-6=x(x^2-6)+1(x^2-6)=(x^2-6)(x+1)=(x- \sqrt{6} )(x+ \sqrt{6} )(x+1)}\)
zatem równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=\sqrt{6} \vee x=-\sqrt{6} \vee x=-1}\)
wykres:
1)zaznaczasz miejsca zerowe funkcji na osi
2)zaznaczasz ekstrema
3)zaznaczasz punkt przecięcia wykresu z osią OY
4)rysujesz wykres (oczywiście przybliżony) przechodzący przez wszystkie zaznaczone wcześniej punkty zaczynając od dołu jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest mniejszy od zera, zaś jeśli jest on większy rysujesz od góry
5)pamiętaj o pierwiastkach parzystego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Poprawka Technikum kl 2 - Dzielenie wielomianów
Mała uwaga do obu powyższych - nie ma tu nigdzie funkcji; ,,wąż" nie jest wykresem.
Zrobię tu jedną nierówność i wkleję ze szkicem.
[edit]
c) \(\displaystyle{ x(3-x)(x-1)>0}\)
-miejsca zerowe czynników : 0; 3; 1 (zaznaczasz je na osi liczbowej)
-wąż (od lewej i od dołu bo przy największej potędze x-sa jest minus) -ze szkicu czytasz dla jakich x-sów wąż jest nad osią (bo w nierówności było ...>0)
Odp: \(\displaystyle{ x\in(-\infty;0)\cup(1;3)}\)
Zrobię tu jedną nierówność i wkleję ze szkicem.
[edit]
c) \(\displaystyle{ x(3-x)(x-1)>0}\)
-miejsca zerowe czynników : 0; 3; 1 (zaznaczasz je na osi liczbowej)
-wąż (od lewej i od dołu bo przy największej potędze x-sa jest minus) -ze szkicu czytasz dla jakich x-sów wąż jest nad osią (bo w nierówności było ...>0)
Odp: \(\displaystyle{ x\in(-\infty;0)\cup(1;3)}\)