1)
8(x^3)-4(x^2)-2x+1=0
2)
x^6 -9(x^3)+8=0
3)
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
4)
2(x^3)-x^2 -25x -12 pozdrawiam i dzięki
równania i nierownosci - prosze o pomoc
równania i nierownosci - prosze o pomoc
1)8(x^3)-4(x^2)-2x+1=0
robisz:4(x^2)(2x-1)-(2x-1)=0 //wyciągnąłem przed nawiaas
(2x-1)(4(x^2)-1)=0
8(x-0.5)(x-0.25)(x+0.25)=0
2)x^6 -9(x^3)+8=0
robisz: x^3=t (podstawiasz)
t^2-9t+8=0 i dalej rozwiązujesz zwykłe równanie kwadratowe.
teraza idę zmywać, później pomyślę nad następnymi.
robisz:4(x^2)(2x-1)-(2x-1)=0 //wyciągnąłem przed nawiaas
(2x-1)(4(x^2)-1)=0
8(x-0.5)(x-0.25)(x+0.25)=0
2)x^6 -9(x^3)+8=0
robisz: x^3=t (podstawiasz)
t^2-9t+8=0 i dalej rozwiązujesz zwykłe równanie kwadratowe.
teraza idę zmywać, później pomyślę nad następnymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
równania i nierownosci - prosze o pomoc
Ad1.
odp. x1=x2=1/2 x3=-1/2
Ad2.
podstawienie x^3=t odp x1=1 x2=2
Ad3.
5*6*7*8=1680
8*7*6*5=1680
cyli x1=-1 x2=12
Aby pokazać że są to jedyne rozwiązania przeba podzielić wielomian
(x^4-22x^3+179x^2-638x-840)/[(x+1)*(x-12)]= x^2-11x+70
i pokazać że delta jest ujemna.
Ad4.
Rozwiązań szukamy wśród liczb których licznik jest podzielnikiem 12 a mianownik podzielnikiem 2, Taką liczbą jest np. 4. Znajdujemy miejsca zerowe wielomianu
x1=-3
x2=-1/2
x3=4
Zaznaczmy je na osi X (w ukłdzie współrzędnych). Rysujemy przybliżony wykres.
Ponieważ spółczynnik przy x^3 jest dodatni to zaczynmy od prawego górnego rogu kartki przechodzimy przez x3=4 następnie wracamy do góry przez x2=-1/2 i znowu w dół przez x1=-3. Rozwiązaniem są te przedziały (domknięte) na osi X dla których wykres znajduje się pod osią .
odp. x1=x2=1/2 x3=-1/2
Ad2.
podstawienie x^3=t odp x1=1 x2=2
Ad3.
5*6*7*8=1680
8*7*6*5=1680
cyli x1=-1 x2=12
Aby pokazać że są to jedyne rozwiązania przeba podzielić wielomian
(x^4-22x^3+179x^2-638x-840)/[(x+1)*(x-12)]= x^2-11x+70
i pokazać że delta jest ujemna.
Ad4.
Rozwiązań szukamy wśród liczb których licznik jest podzielnikiem 12 a mianownik podzielnikiem 2, Taką liczbą jest np. 4. Znajdujemy miejsca zerowe wielomianu
x1=-3
x2=-1/2
x3=4
Zaznaczmy je na osi X (w ukłdzie współrzędnych). Rysujemy przybliżony wykres.
Ponieważ spółczynnik przy x^3 jest dodatni to zaczynmy od prawego górnego rogu kartki przechodzimy przez x3=4 następnie wracamy do góry przez x2=-1/2 i znowu w dół przez x1=-3. Rozwiązaniem są te przedziały (domknięte) na osi X dla których wykres znajduje się pod osią .
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
równania i nierownosci - prosze o pomoc
3 zadanie robiłbym troche inaczej, na początku podstawiasz, a jeśli iloczyn tych liczb będzie znacznie większy wtedy z podstawieniem będzie problem
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680
(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680
Podstawiamy x^2-11x+29=t
(t-1)(t+1)=1680
t^2-1=1680
t^2=1681
t^2-1681=0
t^2-41^2=0
(t-41)(t+41)=0
t=41 lub t=-41
x^2-11x+29=41 v x^2-11x+29=-41
x^2-11x-12=0 v x^2-11x+70=0
x^2-11x+30,25-30,25-12=0 v x^2-11x+30,25-30,25+70=0
(x-5,5)^2-42,25=0 v (x-5,5)^2+39,75=0
(x-5,5)^2-(6,5)^2=0 v (x-5,5)^2=-39,75
(x-12)(x+1)=0 v x e zbiór pusty
x-12=0 v x+1=0
x=12 v x=-1
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680
(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680
Podstawiamy x^2-11x+29=t
(t-1)(t+1)=1680
t^2-1=1680
t^2=1681
t^2-1681=0
t^2-41^2=0
(t-41)(t+41)=0
t=41 lub t=-41
x^2-11x+29=41 v x^2-11x+29=-41
x^2-11x-12=0 v x^2-11x+70=0
x^2-11x+30,25-30,25-12=0 v x^2-11x+30,25-30,25+70=0
(x-5,5)^2-42,25=0 v (x-5,5)^2+39,75=0
(x-5,5)^2-(6,5)^2=0 v (x-5,5)^2=-39,75
(x-12)(x+1)=0 v x e zbiór pusty
x-12=0 v x+1=0
x=12 v x=-1