wyliczenie X z podanej funkcji

Jam?asica · Post autor: **Jam?asica** » 14 sie 2009, o 12:44

Witam,
tak jak w tytule mam problem z obliczeniem wartości x dla następującej funkcji:
\(\displaystyle{ a*e^{(-\frac{1}{2}*( \sum_{1}^{N} \frac{(b _{i} -(c _{i} -d _{i} *x)) ^{2} }{e _{i} } ) } *(- \frac{(b _{1} -(c _{1} -d _{1} *x))}{e _{1} }) = 0}\)

Czy może mi ktoś pomóc to rozwiązać?!? będę ogromnie wdzięczny - pojęcia nie mam jak wyjść z potęgi e...
oczywiście parametry a,b,c,d należy traktować jako jakieś stałe (np. odpowiednio 1,2,3,4)
z góry bardzo dziękuję i pozdrawiam!

mathX · Post autor: **mathX** » 14 sie 2009, o 13:08

Skoro wynik jest \(\displaystyle{ 0}\) to znaczy, że jeden z czynników musi być równy \(\displaystyle{ 0}\). Na chwilę obecną jedyne, co mi przychodzi do głowy, to przyrównać w 3 przypadkach (czy aż?) każdy z czynników do \(\displaystyle{ 0}\) i zobaczyć, co z tego wynika.

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 14 sie 2009, o 13:13

Zauważ, że \(\displaystyle{ e^x \neq 0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\).

Jam?asica · Post autor: **Jam?asica** » 14 sie 2009, o 13:44

No i właśnie w tym był problem ale dzięki tobie chyba odkryłem jak to zrobić... w związku z powyższym, że \(\displaystyle{ e ^{x}}\) jedynie dąży do 0 ale nigdy go nie osiąga, to jedyne co nam pozostaje to wyliczyć takie x żeby ostatni człon tego wyrażenia tj. \(\displaystyle{ (- \frac{(b-(c-d*x))}{e})}\) musi wyjść 0 a to znaczy, że musimy sprowadzić do zera jedynie równanie: (b-(c-d*x))...
dla pewności potwierdźcie czy tak? - z góry dzięki...
pozdrawiam!

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 14 sie 2009, o 13:49

Wszystko ok .

Pozdrawiam.

Jam?asica · Post autor: **Jam?asica** » 14 sie 2009, o 14:04

hey, dzięki! a mam jeszcze jedno pytanie: co zrobić, gdyby końcówka była typu:
\(\displaystyle{ \frac{a}{(b-c*x)^2}=0}\) :/ bo tu nie widzę już rozwiązania przecież mianownik musi być różny od 0...
czy możecie się jeszcze wypowiedzieć w tej kwestii? plz!
Pozdrawiam!

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 14 sie 2009, o 14:06

Wtedy byłoby po prostu \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\).

Jam?asica · Post autor: **Jam?asica** » 14 sie 2009, o 14:10

mi najbardziej pasowałoby x=+/- \(\displaystyle{ \infty}\) - nie uważasz?
Pozdrawiam

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 14 sie 2009, o 14:16

Nie. Ten ułamek dąży do zera (ale nigdy go nie osiąga), gdy \(\displaystyle{ x}\) dąży do niekonczoności. Co nie oznacza, że rozwiązanie to \(\displaystyle{ x= +/- \infty}\). To tak jakby napisać \(\displaystyle{ \frac{a}{\infty}=0}\) albo \(\displaystyle{ \frac{a}{0}=\infty}\) co nie jest poprawne. Pojęcie granicy się kłania .

Jam?asica · Post autor: **Jam?asica** » 14 sie 2009, o 14:17

ok dzięki za pomoc
Pozdrawiam!