wielomian - trudne

waski · Post autor: **waski** » 29 mar 2006, o 14:47

Wykaż, że jeżeli wielomian\(\displaystyle{ ax^3 + bx^2 + cx + d}\), gdzie a nie równa się 0, ma trzy pierwiastki rzeczywiste, to \(\displaystyle{ b^2>= ac}\) i \(\displaystyle{ c^2>= bd.}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 mar 2006, o 15:02

Skorzystaj z twierdzenia Viete'a.

Np. pierwsza nierownosc jest rownowazna nastepujacej:

\(\displaystyle{ \frac{b^2}{a^2}\geq \frac{c}{a}}\).

waski · Post autor: **waski** » 29 mar 2006, o 15:23

to są wzory 3 stopnia nie znam:/ wiem ze latwo wyprowadzic ehh ale..

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 mar 2006, o 16:11

waski · Post autor: **waski** » 29 mar 2006, o 16:13

nie za bardzo sie po prostu orientuje w tym zadaniu wiem że to na wzory veite'a można zrobić ale jak te założenia udowodnić:/?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 29 mar 2006, o 18:15

jakie zalozenia?

\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3 = \frac{-b}{a}}\),
\(\displaystyle{ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}}\),
\(\displaystyle{ x_1x_2x_3 = \frac{-d}{a}}\).

waski · Post autor: **waski** » 30 mar 2006, o 13:22

no oki mamy wzory niop spox ale jak analizuje te twoje przekształcenie ten drugi ogóół post to skąd ci się wzięło że \(\displaystyle{ b^2}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{b^2}{a^2}}\)?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 mar 2006, o 20:25

Nigdzie tam nie ma napisane, że jest równe - po prostu Tomek podzielił stronami przez a^2.

waski · Post autor: **waski** » 30 mar 2006, o 22:12

no spoko ale jak to dalej udowodnic?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2006, o 22:43

Wstaw sobie z twierdzenia Viete'a, chyba widac co za co?

waski · Post autor: **waski** » 30 mar 2006, o 22:56

ja bym prosił jedynie o jedno rozxpisanie jednego warunku i podanie drugiego aby samemu sobie rozpisać:/

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2006, o 23:04

\(\displaystyle{ \frac{b^2}{a^2} = (x_1+x_2+x_3)^2}\),
\(\displaystyle{ \frac{c}{a}=x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1}\).

waski · Post autor: **waski** » 30 mar 2006, o 23:17

no i spoko tak to mam sobie podstawic do tej nierownosci i mi ma cos wyjsc?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2006, o 23:24

Tak, dostaniesz pewna nierownosc do udowodnienia...

waski · Post autor: **waski** » 30 mar 2006, o 23:42

eee kolejny dowod??:| no i co jak tam same x beda? poierwiastki znaczysie