Widząc, że równanie....

[pablo89]

Wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^3-9x+4=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste:
a) oblicz sumę jego pierwiastków;
b) oblicz iloczyn kwadratów jego pierwiastków;
c) oblicz sumę odwrotności pierwiastków tego równania;

Próbowałem porozkładać jakoś, podzielić ten wielomian przez dwumian x-4(zgodnie z zasadą, że \(\displaystyle{ a_0}\) jest pierwiastkiem układu), ale to i tak nie dawało mi rozwiązania.

[Nakahed90]

Znasz wzory Viete'a?

[pablo89]

Tak, ale jakie zastosowanie mają one tutaj, jeżeli stosuje się je do f.kwadratowej...

[lina2002]

Próbowałem porozkładać jakoś, podzielić ten wielomian przez dwumian x-4(zgodnie z zasadą, że \(\displaystyle{ a_0}\) jest pierwiastkiem układu)

Przecież 4 nie jest pierwiastkiem...
\(\displaystyle{ x^3-9x+4=0}\)
Wzory Viete'a, w tym przypadku \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3=0}\), \(\displaystyle{ a_1a_2a_3=-9}\)
Tak wiec pdpkt. a) masz automatycznie, a b)i c) po prostych przekształceniach.
Wzórów Vieta nie stosuje się do funkcji kwadratowej, ale dla dowolnego wielomianu, jeżeli nie znasz to Google Twoim przyjacielem .

[pablo89]

A można by to tak stopniowo rozpisać bo nie rozumiem jakoś tego zapisu....

[Nakahed90]

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Viète'a

Google nie gryzie.