Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}} + x^{2}}\) = 8 oblicz wartość wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha }}\)
b) \(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}}\)
c) \(\displaystyle{ \alpha ^{3} + \frac{1}{ \alpha ^{3}}}\)
nie obliczając \(\displaystyle{ \alpha}\)
równanie z x
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
równanie z x
we wszystkich przypadkach masz wynik 1 ale musisz załóżyć, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
równanie z x
Też mi się tak wydaje.lina2002 pisze:Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2=8}\)?
Załóżmy zatem że \(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha^2}+\alpha^2=8}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ \alpha \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}=\alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}} + 2 - 2 = \\kata189 pisze: b) \(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}}\)
\alpha ^{4} +2 \cdot \alpha ^{2} \cdot \frac{1}{ \alpha ^{2}}+ \frac{1}{ \alpha ^{4}} - 2 = \\
\left[ \alpha ^{2} + \frac{1}{ \alpha ^{2}} \right]^2 - 2 = 8^2 - 2 = 62}\)
-- 6 sie 2009, o 11:39 --
\(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha } = \pm \sqrt{ \left[\alpha + \frac{1}{ \alpha } \right]^2 }}\)kata189 pisze: a) \(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha }}\)
Dalej już pikuś. Pan Pikuś
( \(\displaystyle{ \pm \sqrt{10}}\) )-- 6 sie 2009, o 11:42 --
Rozpisz \(\displaystyle{ \left[ \alpha + \frac{1}{ \alpha } \right]^3}\) i wykorzystaj dotychczasowe wynikikata189 pisze: c) \(\displaystyle{ \alpha ^{3} + \frac{1}{ \alpha ^{3}}}\)