równanie z x

[kata189]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}} + x^{2}}\) = 8 oblicz wartość wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha }}\)

b) \(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}}\)

c) \(\displaystyle{ \alpha ^{3} + \frac{1}{ \alpha ^{3}}}\)

nie obliczając \(\displaystyle{ \alpha}\)

[lina2002]

Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2=8}\)?

[rodzyn7773]

we wszystkich przypadkach masz wynik 1 ale musisz załóżyć, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)

[kata189]

Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2=8}\)?

a tak racja tak powinno być

[Inkwizytor]

Nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+x^2=8}\)?

Też mi się tak wydaje.
Załóżmy zatem że \(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha^2}+\alpha^2=8}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ \alpha \neq 0}\)

b) \(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}}\)

\(\displaystyle{ \alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}}=\alpha ^{4} + \frac{1}{ \alpha ^{4}} + 2 - 2 = \\
\alpha ^{4} +2 \cdot \alpha ^{2} \cdot \frac{1}{ \alpha ^{2}}+ \frac{1}{ \alpha ^{4}} - 2 = \\
\left[ \alpha ^{2} + \frac{1}{ \alpha ^{2}} \right]^2 - 2 = 8^2 - 2 = 62}\)

-- 6 sie 2009, o 11:39 --

a) \(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \frac{1}{ \alpha } = \pm \sqrt{ \left[\alpha + \frac{1}{ \alpha } \right]^2 }}\)
Dalej już pikuś. Pan Pikuś

( \(\displaystyle{ \pm \sqrt{10}}\) )-- 6 sie 2009, o 11:42 --

c) \(\displaystyle{ \alpha ^{3} + \frac{1}{ \alpha ^{3}}}\)

Rozpisz \(\displaystyle{ \left[ \alpha + \frac{1}{ \alpha } \right]^3}\) i wykorzystaj dotychczasowe wyniki

[kata189]

dzięki