Witam ! no więc tak zawaliłem matematykę w klasie 2 technikum i teraz poprawka w sierpniu. przerabiam książkę po kolei i trafiłem na zadania których nie potrafię rozwiązać i do których nie potrafię znaleźć pomocy na forum ani na googlach. Liczę na pomoc i z góry dziękuje za nią. a więc mam wyznaczyć punkty w których prosta L przecina wykres wielomianu w.
dane:
\(\displaystyle{ w(x)=3x^{2}-3x^{2}+9}\)
\(\displaystyle{ l:y=2x-3}\)
wiem że to zapewno śmieszne zadanie ale zależy mi żeby wiedzieć wszystko i być przygotowanym na poprawkę bo bardzo chce zaliczyć tą klasę.
punkty wspólne wykresu wielomianów
punkty wspólne wykresu wielomianów
Ostatnio zmieniony 6 sie 2009, o 14:25 przez nuclear, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
punkty wspólne wykresu wielomianów
coś chyba pokręciłaś przynajmniej w tym równaniu kwadratowym ale pokażę ci na innym przykładzie o co chodzi:
Dla jakich (x,y) wykresy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^2+6x+4}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=2x}\) przecinają się?
Aby wykresy funkcji się przecinały muszą istnieć taki punkt A(x_a,y_a), że spełnia on obydwa równania, zatem podstaw go teraz do równań, otrzymasz:
\(\displaystyle{ y_a=x_a^2+6x_a+4}\) oraz \(\displaystyle{ y_a=2x_a}\) powstaje układ równań do rozwiązania, czyli:
\(\displaystyle{ x_a^2+6x_a+4=2x_a}\)
\(\displaystyle{ x_a^2+4x_a+4=0}\)
\(\displaystyle{ (x_a+2)^2=0}\) czyli nasze x_a=-2, aby obliczyć wartość \(\displaystyle{ y_a}\) musisz wartość \(\displaystyle{ x_a}\) podstawić albo do f(x) albo do g(x) :
\(\displaystyle{ y_a=2x_a=2*(-2)=-4}\)
Oczywiście w innych przypadkach może być nieskończenie wiele takich punktów, może nie być takich punktów lub może ich być odpowiednio 1, 2, 3...
Dla jakich (x,y) wykresy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^2+6x+4}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=2x}\) przecinają się?
Aby wykresy funkcji się przecinały muszą istnieć taki punkt A(x_a,y_a), że spełnia on obydwa równania, zatem podstaw go teraz do równań, otrzymasz:
\(\displaystyle{ y_a=x_a^2+6x_a+4}\) oraz \(\displaystyle{ y_a=2x_a}\) powstaje układ równań do rozwiązania, czyli:
\(\displaystyle{ x_a^2+6x_a+4=2x_a}\)
\(\displaystyle{ x_a^2+4x_a+4=0}\)
\(\displaystyle{ (x_a+2)^2=0}\) czyli nasze x_a=-2, aby obliczyć wartość \(\displaystyle{ y_a}\) musisz wartość \(\displaystyle{ x_a}\) podstawić albo do f(x) albo do g(x) :
\(\displaystyle{ y_a=2x_a=2*(-2)=-4}\)
Oczywiście w innych przypadkach może być nieskończenie wiele takich punktów, może nie być takich punktów lub może ich być odpowiednio 1, 2, 3...
punkty wspólne wykresu wielomianów
zrobiłem to tak dobrze ?
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -2x + 9 = 2x - 3}\)
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -4x + 12 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-3)-4(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2=4
x=2 lub x=-2
x-3=0
x=3
czyli
x=3
y=3
x=2
y=1
x=-2
y=-7}\)
czyli rozwiązaniem jest (3,3) (2,1) (-2,-7).
@edit
zapomniałem o najważniejszym. Dziękuje bardzo za wytłumaczenie bo zaczynałem zadanie tak jak powinienem ale nie wiedziałem co robić po wyliczeniu x dzięki wielkie
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -2x + 9 = 2x - 3}\)
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -4x + 12 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-3)-4(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2=4
x=2 lub x=-2
x-3=0
x=3
czyli
x=3
y=3
x=2
y=1
x=-2
y=-7}\)
czyli rozwiązaniem jest (3,3) (2,1) (-2,-7).
@edit
zapomniałem o najważniejszym. Dziękuje bardzo za wytłumaczenie bo zaczynałem zadanie tak jak powinienem ale nie wiedziałem co robić po wyliczeniu x dzięki wielkie
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
punkty wspólne wykresu wielomianów
uf dzięki wielkie jeszcze na pewno nieraz się tu zgłoszę z jakimś problemem ale jak narazie dzięki wielkie ! wracam dalej do nauki !