nierówności wielomianowe

[czarnaa]

hej, mam problem z kilkoma przykładami nierownosci ze zbioru kiełbasy. większośc robie dobrze ale pare przykładow ma inne odpowiedzi a watpie zeby oni zrobili błąd. Oto one:

1) \(\displaystyle{ x^{3} \leqslant 9x}\)
2) \(\displaystyle{ 9x^{3} + 12x^2 + 4x \geqslant 0}\)
3) \(\displaystyle{ k^3 + 3k^2 + 2k + 6 < 0}\)
4) \(\displaystyle{ -x^3 + x^2 + x - 1 \geqslant 0}\)
5) \(\displaystyle{ x^4 -5x^2 +4 > 0}\)
6) \(\displaystyle{ x^3 + 6x^2 + 11x + 6 >0}\)

w sumie to dochodze do pierwiastków ale pozniej mam problem z odczytaniem rozwiązania. byłabym wdzięczna gdyby ktoś zechciał mi pomoc

[miodzio1988]

No to pokaż do czego dochodzisz i dalej Cie pokierujemy

[czarnaa]

no więc w pierwszym przykładzie dochodze do pierwiastkow \(\displaystyle{ x=0\ x=3 \ x=-3}\). zaznaczam te liczby na osi i rysuje przedziały zaczynając od gory bo x sa dodatnie. odczytuje ze rozwiazanie jest \(\displaystyle{ x\epsilon <-3;0> \cup <3;+\infty)}\) a w odpowiedziach jest ze \(\displaystyle{ x/epsilon (-\infty;-3> \cup<0;3>}\) czyli musieli zaczać to rysowac od dołu tylko nie wiem dlaczego... z reszta przykladow mam podobny problem tylko z 5 przykładem pierwistki nie chca mi wyjsc.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x^{3}-9x \le 0}\)
\(\displaystyle{ x( x^{2}-9 ) \le 0}\)
\(\displaystyle{ x(x-3)(x+3) \le 0}\)
zaczynamy rysować od prawej od góry. Krotność jest nieparzysta, więc przechodzimy wężykiem przez nasze punkty.
Mniejsze od zera więc patrzymy co się dzieje pod osią. No i wtedy wynik się zgadza z Twoją odpowiedzią.

[czarnaa]

czyli to mozliwe ze pomylili sie az tyle razy ? mogłbyś rozwiązac te przyklady i podac mi tylko odpowiedzi? A no i ten 5 przykład bardziej szczegółowo rozwiazac bo mam z nim wiekszy problem

[miodzio1988]

Tak mi się srednio chce rozwiązywać 5 przykladow , które się robi tak samo. Pokaż nam swoje obliczenia/przejscia wtedy to sprawdzimy.
I nie było pomyłki w tym pierwszym przykladzie. Ty zle zrobilas. SProbuj to narysowac tak jak ja Ci to powiedzialem.

[rodzyn7773]

Punkt 5
szukasz najpierw pierwiastków tego wielomianu aby zapisać go w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ x^4-5x^2+4=x^4-4x^2-x^2+4=x^2(x^2-4)-1(x^2-4)=(x^2-4)(x^2-1)=(x-4)(x+4)(x-1)(x+1)}\)
Możesz to rozwiązać też prostszą ale dłuższą metodą:
\(\displaystyle{ x^4-5x^2+4=0}\) jest to równanie dwukwadratowe
podstawiasz za \(\displaystyle{ x^2}\) zmienną pomocniczą np. t czyli:
\(\displaystyle{ x^2=t \wedge t \ge 0}\)
Teraz równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ t^2-5t+4=0}\)
rozwiązujesz jak zwykłe równanie kwadratowe, otrzymujesz pierwiastki
\(\displaystyle{ t_1=1
t_2=4}\)
oba pierwiastki są większe bądź równe 0 podstawiasz je do równania
\(\displaystyle{ x^2=t}\) i otrzymujesz x=-1, x=1, x=2, x=-2
masz już pierwiastki więc rysujesz wykres i odczytujesz z wykresu