Rozwiązać równania
\(\displaystyle{ x^{4} - 2x ^{2} + 12x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 4x ^{3} + 16x ^{2} + 64x + 256 = 0}\)
równania czwartego stopnia
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
równania czwartego stopnia
Ostatnio zmieniony 17 lip 2009, o 13:59 przez Przemas O'Black, łącznie zmieniany 1 raz.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
równania czwartego stopnia
W pierwszym tylko gotowe wzory, ale strasznie brzydkie pierwiastki wychodzą. W drugim są pierwiastki nierzeczywiste, ale w przytępnej formie.
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
równania czwartego stopnia
W drugim też tą samą metodą, czy szukać postać trygonometryczną liczby zespolonej podniesionej do potęgi 4?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
równania czwartego stopnia
Można tym samym, choć może też być jakaś łatwiejsza, ale z tych wzorów też wyjdzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
równania czwartego stopnia
\(\displaystyle{ x^{4} + 4x^{3} + 16x^{2} + 64x + 256 = \frac{x^{5} - 1024}{x-4}}\)
Oczywiście czwórka nie jest pierwiastkiem, więc pozostaje szukać pierwiastków piątego stopnia z 1024. Albo wzory de Moivre'a (plus tabelka sinusów u nas w Kompendium), albo szukamy pierwiastków z jedynki i potem mnożymy przez dwa.
Pierwiastki z jedynki algebraicznie szuka się łatwo.
Oczywiście czwórka nie jest pierwiastkiem, więc pozostaje szukać pierwiastków piątego stopnia z 1024. Albo wzory de Moivre'a (plus tabelka sinusów u nas w Kompendium), albo szukamy pierwiastków z jedynki i potem mnożymy przez dwa.
Pierwiastki z jedynki algebraicznie szuka się łatwo.