równania czwartego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Przemas O'Black »

Rozwiązać równania

\(\displaystyle{ x^{4} - 2x ^{2} + 12x + 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{4} + 4x ^{3} + 16x ^{2} + 64x + 256 = 0}\)
Ostatnio zmieniony 17 lip 2009, o 13:59 przez Przemas O'Black, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Nakahed90 »

W pierwszym tylko gotowe wzory, ale strasznie brzydkie pierwiastki wychodzą. W drugim są pierwiastki nierzeczywiste, ale w przytępnej formie.
Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Przemas O'Black »

Ale jak się do tego w ogóle zabrać?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Nakahed90 »

W pierwszym wzory Ferrari.
Awatar użytkownika
Przemas O'Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 744
Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 58 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Przemas O'Black »

W drugim też tą samą metodą, czy szukać postać trygonometryczną liczby zespolonej podniesionej do potęgi 4?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Nakahed90 »

Można tym samym, choć może też być jakaś łatwiejsza, ale z tych wzorów też wyjdzie.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

równania czwartego stopnia

Post autor: Rogal »

\(\displaystyle{ x^{4} + 4x^{3} + 16x^{2} + 64x + 256 = \frac{x^{5} - 1024}{x-4}}\)
Oczywiście czwórka nie jest pierwiastkiem, więc pozostaje szukać pierwiastków piątego stopnia z 1024. Albo wzory de Moivre'a (plus tabelka sinusów u nas w Kompendium), albo szukamy pierwiastków z jedynki i potem mnożymy przez dwa.
Pierwiastki z jedynki algebraicznie szuka się łatwo.
ODPOWIEDZ