Rozwiąż równanie

przlde · Post autor: **przlde** » 14 lip 2009, o 14:01

Teraz takie zadanko:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x^{4} + 3x^{3} +3x-2=0}\)

Mam pytanie jest na takie zadanie jakiś sposób liczenia który na pewno się sprawdza? Mam problem z rozwiązaniem takich równań

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 lip 2009, o 14:04

Twierdzenie o pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych
Jednym z pierwiastków jest -2, potem dzielisz wykorzystując Bezout itd.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lip 2009, o 14:06

czeslaw pisze:Twierdzenie o pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych
Jednym z pierwiastków jest -2, potem dzielisz wykorzystując Bezout itd.

-2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

przlde · Post autor: **przlde** » 14 lip 2009, o 14:07

A co?
Poza tym w taki sposób raczej większość zadań tego typu można zrobić?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lip 2009, o 14:10

Metoda grupowania wyrazów lub gotowe wzory na pierwiastki, ale te wzory stosuje się w trudniejszych przypadkach.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 lip 2009, o 14:12

Nakahed90, rozumiem, że często robię błędy, ale widząc mojego posta, nie musisz z góry zakładać, że jest nieprawdziwy

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 lip 2009, o 14:19

Nie zakładam z góry, że twój post jest błędny. W tym przypadku ja się jednak pomyliłem, źle przepisałem znak, więc wybacz.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 lip 2009, o 15:14

Nakahed90 pisze: -2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

\(\displaystyle{ -2}\) jest pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ 2x^4+3x^3+3x-2=(x+2)(x^2+1)(2x-1)}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 14 lip 2009, o 16:26

Nakahed90: żartowałem trochę, ale drugi raz w ciągu kilku chwil zwróciłeś mi uwagę

W sumie to prawie żadna z naszych podpowiedzi nie jest właściwą odpowiedzią na pytanie autora:

jest na takie zadanie jakiś sposób liczenia który na pewno się sprawdza?

Tylko gotowe wzory na pierwiastki. Ale są one uciążliwe w stosowaniu, używa się ich, gdy żaden z prostszych sposobów nie skutkuje - po kolei najlepiej sprawdzać:
a) grupowanie wyrazów - symetria współczynników
b) podzielniki wyrazu wolnego - w przypadku wielomianu o współczynnikach całkowitych
c) pierwiastki postaci k/m, gdzie k to podzielniki wyrazu wolnego, a m to podzielniki współczynnika przy najwyższej potędze wielomianu

Jeśli tymi trzema metodami nie znajdziemy pierwiastków, to znaczy że nie ma pierwiastków wymiernych i musimy użyć wzorów na pierwiastki, na przykład wzory Cardano czy Ferrari.