Rownania wielomianowe

[Albatross201]

Witam, prosilbym o pomoc w rozwiazaniu dwoch przykladow i wytlumaczenie co z czego./ Z gory dziekuje.
a)\(\displaystyle{ x^{4}-3x ^{2}+2=0}\)
b)\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2=0}\)

[czeslaw]

Są to równania dwukwadratowe. Nie są to typowe równania wielomianowe (współczynnik przy trzeciej potędze zmiennej jest równy 0, w praktyce oznacza to że nie ma trzeciej potęgi w wielomianie). Metoda rozwiązywania równań dwukwadratowych jest bardzo prosta - podstawiamy \(\displaystyle{ t=x^{2} (t \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\})}\)
I teraz rozwiązujemy zwykłe równanie kwadratowe, pamiętając, że pierwiastki ujemne eliminujemy - nie dają one żadnych rozwiązań rzeczywistych, ino zespolone, a domyślam sie, że takie nas na razie nie interesują
Rozwiązać przykład czy teraz już dasz radę?

[Albatross201]

Hmm...nie wiem czy dobrze to zrobilem wedlug Ciebie ale wynik i tak mi sie nie zgadza z tym w ksiazce.
a)\(\displaystyle{ x^{4}-3x ^{2}+2=0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-3t+2=0}\)
delta=1
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=2}\)
wynik z ksiazki:
\(\displaystyle{ x=-\sqrt{2} \vee x=-1 \vee x=1 \vee x= \sqrt{2}}\)
b)\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2=0}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}-t-2=0}\)
delta=9
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=4}\)
wynik z ksiazki:
\(\displaystyle{ x= -\sqrt{2} \vee x= \sqrt{2}}\)
Co jest zle? i dlaczego?

[miodzio1988]

Musisz wrócić do podstawienia. A tego nie zrobiłeś.

[Albatross201]

Nierozumiem...Moglby mi ktos to rozwiazac i napisac co z czego sie wzielo?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ t=1 \Leftrightarrow x^{2}=1 \Leftrightarrow x=1 \vee x=-1}\)

[czeslaw]

\(\displaystyle{ t^{2}-3t+2=0 \\
\Delta=1 \\
x=1 \vee x=2}\)
Po prostu ten wniosek jest błędny, liczysz deltę wyrażenia kwadratowego o zmiennej t - potem musisz podstawić z powrotem \(\displaystyle{ x^{2}}\) za \(\displaystyle{ \mbox{t}}\).

[Albatross201]

Dzieki za podpowiedzi, poradzilem sobie a co najwazniesze to zrozumialem.