Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Zadanie:
\(\displaystyle{ x ^{3}-3x+2=0}\)
Rozwiązanie(a raczej próba)
\(\displaystyle{ x ^{3} -2x-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2}-2)-1(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})-(x-2)=0}\)
Nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ x ^{3}-3x+2=0}\)
Rozwiązanie(a raczej próba)
\(\displaystyle{ x ^{3} -2x-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2}-2)-1(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})-(x-2)=0}\)
Nie wiem co dalej
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Prawie dobra próba
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x + 2 = x^{3} -2x^{2} + x + 2x^{2} - 4x + 2 = x(x^{2} - 2x + 1) + 2(x^{2}-2x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x + 2 = x^{3} -2x^{2} + x + 2x^{2} - 4x + 2 = x(x^{2} - 2x + 1) + 2(x^{2}-2x+1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x ^{3} -2x-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2}-1)-2(x-1)=0}\)
dalej łatwo.
\(\displaystyle{ x(x ^{2}-1)-2(x-1)=0}\)
dalej łatwo.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Spoglądając na powyższe rozwiązania - zadanie wymaga spostrzegawczości zatem można także spostrzec, że wielomian posiada pierwiastek \(\displaystyle{ x=1}\):
\(\displaystyle{ 1^3-3 \cdot 1+2=0}\)
czyli na podstawie tw. Bézouta wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ 1^3-3 \cdot 1+2=0}\)
czyli na podstawie tw. Bézouta wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
HaRogal pisze:Ale do tego nie potrzeba być Sherlockiem :-]
Zastanawiałem się czy ten pomysł w ogóle podawać w temacie ale tak jak piszę wyżej, dojście do rozwiązań podanych przez Ciebie oraz Kamila wymaga pewnej spostrzegawczości, a podczas kombinowania może przypadkowo zostać podstawiona 1...
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Spostrzegawczość - dobra rzecz, ale ogólnie jeśli współczynnik przy najwyższej potędze wynosi 1, pierwiastków szukasz wśród dzielników wyrazu wolnego. Tu podejrzane będą +/-1;+/-2. Podstawiając 1 dostajesz pierwiastek.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
A to nie jest tak, ze jeśli algebraiczna suma współczynników jest równa 0, to natychmiast dzielimy przez (x-1)?
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe trzeciego stopnia
Suma współczynników czyli liczysz W(1), gdzie W(x) jest podanym wielomianem. To tak jakbyś szukał pierwiastka zaczynając od 1.