Rozwiąż równanie czteromianowe trzeciego stopnia.

Luuks · Post autor: **Luuks** » 21 cze 2009, o 17:49

Szczerze mówiąc udało mi się zrobić mnóstwo zadań tego typu, jednak z tym nie mogę sobie dać rady

\(\displaystyle{ x ^{3} -3 \sqrt{2}x ^{2} + \sqrt{2}x-6=0}\)

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ x=3 \sqrt{2}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 21 cze 2009, o 17:54

\(\displaystyle{ 6=3\cdot 2=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\)

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 21 cze 2009, o 18:00

Zauważ, że \(\displaystyle{ 6=3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\).
Wtedy można rozpisać:
\(\displaystyle{ x ^{3} -3 \sqrt{2}x ^{2} + \sqrt{2}x-6=x ^{2}(x-3 \sqrt{2})+ \sqrt{2}(x-3 \sqrt{2})=(x^{2}+\sqrt{2})(x-3 \sqrt{2})}\)

No i dalej to już chyba jasne

Luuks · Post autor: **Luuks** » 21 cze 2009, o 18:06

Ok, już wszystko jasne. Wielkie dzięki.

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 16 lip 2009, o 20:47

Być może to głupie pytanie, ale czy instrukcję obsługi do znajdowania pierwiastków wielomianów trzeciego stopnia trzeba koniecznie kuć na pamięć? W Krysickim było na ten temat tylko kilka przykładów, nie da się tego przyswoić na pamięć bez kucia...

Post autor: **Dasio11** » 16 lip 2009, o 21:00

No, w niektórych przypadkach możesz łatwo znaleźć postać iloczynową

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 16 lip 2009, o 21:03

Ale mi chodzi o to:
... go_stopnia
(od "Rozwiązywanie równań kanonicznych")

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 lip 2009, o 21:30

Jeśli chcesz rozwiązać każde trzeciego stopnia - tak.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 16 lip 2009, o 21:30

No wzory Cardana są chamskie ale pocieszę Cię że zaliczyłem rok matematyki i nie musiałem z nich ani razu w sumie korzystać, bo ćwiczeniowcy mi tego oszczędzili i nie kułem na pamięć tylko wiem że istnieje takie coś i w razie potrzeby zawsze mogę znaleźć w tablicach czy w necie, a w normalnym użytkowaniu - czytaj nie na egzaminie/kolokwium - to wystarczy.