Liczba pierwiastków wielomianu:

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zoso
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Liczba pierwiastków wielomianu:

Post autor: sers »

\(\displaystyle{ w(z)=z^{17}-z^{12}+z^{7}-z^{2}}\)
Ile różnych pierwiastków rzeczywistych i ile różnych pierwiastków nierzeczywistych ma ten wielomian?
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Liczba pierwiastków wielomianu:

Post autor: lukki_173 »

\(\displaystyle{ w(z)=z^{17}-z^{12}+z^{7}-z^{2}=z^{12}(z^5-1)+z^2(z^5-1)=(z^5-1)(z^{12}+z^2)}\)
\(\displaystyle{ (z^5-1)(z^{12}+z^2)=0 \Leftrightarrow z^5-1=0 \ \vee \ z^{12}+z^2=0\\
z^5=1\\
z^2(z^{10}+1)=0 \Leftrightarrow z^2=0 \ \vee \ z^{10}=-1}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Liczba pierwiastków wielomianu:

Post autor: Dasio11 »

[EDIT] Post do skasowania, nie doczytałem polecenia i napisałem bzdury :/
sers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zoso
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Liczba pierwiastków wielomianu:

Post autor: sers »

Czyli ma 2 rzeczywiste: 1 i 2 oraz 14 zespolonych, tak?
I jeszcze jedno. Wielomian stopnia n ma n pierwiastkow?
1-pierwiastek jednokrotny
0-pierwiastek dwukrotny
14 pierwiastkow zespolonych
=
1+
2+
14+
=
17
To wtedy by sie zgadzalo.
ODPOWIEDZ