\(\displaystyle{ w(z)=z^{17}-z^{12}+z^{7}-z^{2}}\)
Ile różnych pierwiastków rzeczywistych i ile różnych pierwiastków nierzeczywistych ma ten wielomian?
Liczba pierwiastków wielomianu:
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Liczba pierwiastków wielomianu:
\(\displaystyle{ w(z)=z^{17}-z^{12}+z^{7}-z^{2}=z^{12}(z^5-1)+z^2(z^5-1)=(z^5-1)(z^{12}+z^2)}\)
\(\displaystyle{ (z^5-1)(z^{12}+z^2)=0 \Leftrightarrow z^5-1=0 \ \vee \ z^{12}+z^2=0\\
z^5=1\\
z^2(z^{10}+1)=0 \Leftrightarrow z^2=0 \ \vee \ z^{10}=-1}\)
\(\displaystyle{ (z^5-1)(z^{12}+z^2)=0 \Leftrightarrow z^5-1=0 \ \vee \ z^{12}+z^2=0\\
z^5=1\\
z^2(z^{10}+1)=0 \Leftrightarrow z^2=0 \ \vee \ z^{10}=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zoso
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 5 razy
Liczba pierwiastków wielomianu:
Czyli ma 2 rzeczywiste: 1 i 2 oraz 14 zespolonych, tak?
I jeszcze jedno. Wielomian stopnia n ma n pierwiastkow?
1-pierwiastek jednokrotny
0-pierwiastek dwukrotny
14 pierwiastkow zespolonych
=
1+
2+
14+
=
17
To wtedy by sie zgadzalo.
I jeszcze jedno. Wielomian stopnia n ma n pierwiastkow?
1-pierwiastek jednokrotny
0-pierwiastek dwukrotny
14 pierwiastkow zespolonych
=
1+
2+
14+
=
17
To wtedy by sie zgadzalo.